一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)

1．若命题“
”为假，且“
”为假，则（ ）

A．或为假 B．假

C．真 D．不能判断的真假

2在等比数列
中,
则
( )

A
B
C
D

3．设
，则
是
的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4.抛物线
的准线方程是( 　 ).

A.
B.
C.
D.

5．复数2＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a2－b2的(　　)．

A．0 B．1 C．2 D．－1

6.已知函数f(x)＝＋ln x，则有(　　)

A．f(2)＜f(e)＜f(3) B．f(e)＜f(2)＜f(3)

C．f(3)＜f(e)＜f(2) D．f(e)＜f(3)＜f(2)

7．如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正确的是 (　　)．

A.< B.< C．a2|b|

8.设函数f(x)在R上可导,其导函数为f'(x),且函数f(x)在x=-2处取得极小值,则函数y=xf'(x)的图象可能是(　　)

9．已知函数f(x)＝则不等式f(x)≥x2的解(　　)．

A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－2,1] D．[－1,2]

10．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线y＝x2＋1相切，则该双曲线的离心率等于(　　)．

A.  B．2 C. D.

11．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内的极小值点共有(　　)．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

12.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则(　　)

A．a＜－1 B．a＞－1 C．a＞－ D．a＜－

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中横线上．

13．复数
的共轭复数是_________。

14.若曲线f(x)＝ax2＋ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．

15．若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．

16.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．

三．解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知数列
满足

（I）证明：数列
是等比数列；

（II）求数列
的通项公式；

18(本小题满分12分)

已知三点P(5，2)，F1(－6，0)，F2(6，0)．

(1)求以F1，F2为焦点，且过点P的椭圆方程；

(2)设点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′，F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P′的双曲线方程．

19(本小题满分12分)

设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.

(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，求实数a的值；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是(－∞，＋∞)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

20．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－1与x＝2处都取得极值．

(1)求a，b的值及函数f(x)的单调区间；

(2)若对x∈[－2，3]，不等式f(x)＋c

21．(本小题满分12分)

在平面直角坐标系
中，经过点
且斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同的交点和
．

（I）求
的取值范围；

（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为
，是否存在常数
，使得向量
与
共线？如果存在，求
值；如果不存在，请说明理由．

22.(本小题满分12分)

已知函数
．

（1）求函数f(x)的单调递减区间；

（2若
，证明：
．

答案

一BAABD AACAA AA

二．答案:13。
14.(－∞，0)15。[答案]　[3，＋∞) 16。答案：[e，4]

18.解：(1)PF1＝　＝5，PF2＝　＝，

由椭圆定义，得2a＝PF1＋PF2＝6，c＝6，

所以b2＝a2－c2＝9.

由焦点坐标知，椭圆的焦点在x轴上，

所以，椭圆的方程为＋＝1.

(2)点P，F1，F2关于直线y＝x的对称点分别为P′(2，5)，F1′(0，－6)，F2′(0，6)，由双曲线定义，得2a＝|PF1－PF2|＝4，c＝6，所以b2＝c2－a2＝16.

由焦点坐标知，双曲线的焦点在y轴上．

所以，双曲线的方程为－＝1.

20.答案：解：（Ⅰ）由已知条件，直线
的方程为
，

代入椭圆方程得
．

整理得
　　　①

直线
与椭圆有两个不同的交点和
等价于
，

解得
或
．即
的取值范围为
．

（Ⅱ）设
，则
，

由方程①，
．　　　②

又
．　　　　③

而
．

所以
与
共线等价于
，

将②③代入上式，解得
．

由（Ⅰ）知
或
，故没有符合题意的常数

21.解　(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意得

即解得

∴f(x)＝x3－x2－6x＋c，f′(x)＝3x2－3x－6.

令f′(x)<0，解得－1

令f′(x)>0，解得x<－1或x>2.

∴f(x)的减区间为(－1，2)，

增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)．

(2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增；

在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增．

∴x∈[－2，3]时，f(x)的最大值即为

f(－1)与f(3)中的较大者．

f(－1)＝＋c，f(3)＝－＋c.

∴当x＝－1时，f(x)取得最大值．

要使f(x)＋cf(－1)＋c，

即2c2>7＋5c，解得c<－1或c>.

∴c的取值范围为(－∞，－1)∪.

22.解：⑴函数f(x)的定义域为
．
＝
－1＝－
.

由
<0及x>－1，得x>0．

∴ 当x∈（0，＋∞）时，f(x)是减函数，即f(x)的单调递减区间为（0，＋∞）．

⑵证明：由⑴知，当x∈（－1，0）时，
＞0，当x∈（0，＋∞）时，
＜0，

因此，当
时，
≤
，即
≤0∴
．

令
，则
＝
．

∴ 当x∈（－1，0）时，
＜0，当x∈（0，＋∞）时，
＞0．

∴ 当
时，
≥
，即
≥0，∴
．

综上可知，当
时，有
．