2013-2014普宁二中高二第一学期期中考数学试卷（理科）

命题人：郑蔚君 审题人：刘东林

一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）

1.已知集合
,则 ( )

A.A∩B=( B.A∪B=R C.B?A D.A?B

2．函数
的零点所在的区间是（ ）

.
.

.
.

3．已知点
（　　）

A．
B．
C．
D．

4．等比数列
的前项和为
,已知
,
,则
（　　）

A.
B.
C.
D.

5.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为
,
,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是 ( )

（　　）

A．
B．
C．
D．

6 ．如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是（　　）

A．
B．
C．
D．

7．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

8.如果关于x的不等式ax2－ax＋1＜0的解集是空集，则实数a的集合为(　　)

A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4} C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}

二.填空题：（共6小题，每小题5分，共30分）

9．不等式
的解集为___________.

10. 数列
中，若
，那么
_______.

11.已知数列{an}中，a1＝3，a2＝6，an＋2＝an＋1－an
，则a2013＝_______.

12．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是
,

则a＝_______ （　　）

13．


的最大值为_______

14．设为实常数,
是定义在R上的奇函数,当
时,
,若
对一切
成立,则的取值范围为________

三.解答题：（共6小题，共80分）

15. （本小题满分12分）在△ABC中，已知b＝3，c＝
，B＝30°，解三角形。

16、（本小题满分12分）某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成.已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？

17．（本小题满分14分）已知函数
.

(I)若是第一象限角,且
.求
的值;

(II)求使
成立的x的取值集合.

8．（本小题满分14分）如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(1)求证:

19 ．（本小题满分14分）如图,在平面直角坐标系
中,点
,直线
,设圆
的半径为,圆心在
上.

(1)若圆心
也在直线
上,过点作圆
的切线,求切线的方程;

(2)若圆
上存在点
,使
,求圆心
的横坐标的取值范围.

20．（本小题满分14分）设等差数列
的前n项和为
,且
,
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)设数列
前n项和为
,且
(
为常数).令

.求数列
的前n项和
.