一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知F1、F2是两定点，
，动点M满足
,则动点M的轨迹是（ ）。

A.椭圆 B直线 C圆 D线段

有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所

抽的编号为(?? )。

A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8? D.5，8，11，14

在某个容量为300的样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方

形的面积等于其他8个小长方形的面积和的
，则中间一组的频数为（ ）。

A.60 B.50 C.55 D.65

4. 执行如右图所示的程序框图，若输出的值为23，则输

入的值为 （ ) 。

A. 0 B．1 C. 2 D．11

5. 如果命题“
”为假命题，则（ ）。

A .
均为假命题

B.
均为真命题

C.
中至少一个为真命题

D.
中至多有一个为真命题

与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程

是（ ）。

A．
B．
C．
D．

7.如果椭圆
的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）。

A.
B.
C.
D．

8.如图所示，墙上挂有一边长为a的正方形木板，它的四个角的空白

部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为
的圆弧。某人向此板

投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都

一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）。

A.
B.
C.
D.与a的取值有关

在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为
，焦点到相应准线的距离为1，则该

椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

已知命题
恒成立；命题
方程
有两个

实数根，则命题是命题成立的（ ）条件

A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

已知双曲线
的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则这双曲线的离心率为

（ ）

A.
B.
C.
D.

12. 椭圆
上有两个动点P、Q,E(3，0),EPEQ,则
的最小值为（ ）。

A.6 B.
C.9 D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

填空题（每小题5分，共20分）

13.在5瓶饮料中，有2瓶已过保质期。从这5瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为 。（结果用最简分数表示）

14.已知B、C是两个定点，∣BC∣=6，且△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为 .

15.若直线ｙ=kx＋1与曲线x=
有两个不同的交点，则k的取值范围为 ．

16.给定下列四个命题：

①“若
且
，则
”的否命题为真命题；

②命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件；

③若
， 则的取值范围为
或
；

④若实数，则满足的概率为

其中为假命题的是 （填上所有正确命题的序号）.

三、解答题（共70分）

17.（10分）已知∈R，设命题P：
;命题Q：函数
有两个不同的零点.求使“P
Q”为假命题的实数的取值范围.

18.（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图.

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；

（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于

173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率。

19.（12分）已知椭圆
经过点
，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程。

(Ⅱ)设
为椭圆
上的动点，求
的最大值。

20．（12分）已知双曲线的方程是
，

（1）求此双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）点在双曲线上，满足
，求
的大小．

21.（12分）在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.

（1）若抽奖规则是从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出2个球，当两个球同色时则中奖，求中奖概率；

（2）若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，求甲比乙提前到达的概率.

22.（12分） 已知椭圆

经过点
其离心率为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于A、B两点，以线段
为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆
上，
为坐标原点. 求
到直线距离的最小值.

当
时，
取最大值4.