合肥一中2013—2014第一学期段二考试

高二理科数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

选择题（共10小题，每题5分）

1.直线
的倾斜角和斜率分别是（ ）

A.
B.
C.
D.

2. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）

①若直线与
异面，
与异面，则直线与异面；

②若直线与
相交，
与c相交，则直线与相交；

③若直线∥
，
∥，则直线∥;

④若直线∥
，则，
与所成角相等．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（ ）

A.20 B.50 C. 100 D.206

4.如右图所示，三棱柱
的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱
，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）

A.16 B.48 C.
D.

5. 若直线
被圆
所截得的弦长为
，则为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 如果两条直线
与
互相平行，则
（ ）

A. B.
C.
D.

7. 直线
倾斜角的范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.将边长为的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为（ ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知
是空间不共面的四点，且满足
，
，
，则
为（ ）

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定

10. 在平面直角坐标系中，如果
都是整数，就称点
为整点，下列命题正确的个数是（ ）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；

②如果
都是无理数，则直线
不经过任何整点；

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；

④直线
经过无穷多个整点，当且仅当
都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

填空题（共5小题，每题5分）

11.直线
在
上的截距相等，则=______ ;

12.点A是圆
上任意一点，点A关于直线
的对称点也在圆上，则实数=__________ ;

13.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ;

14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为
，则其外接球的体积是_________ ;

15.过点
作直线，与
的正半轴分别交于
两点，则使
取得最小值时的直线的方程是_________________;

解答题（共5题，共 75分）

16.（本小题12分）已知直线
，求：

(1)过点
且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

(2)点
关于直线的对称点.

17.（本小题12分）已知圆经过点
，并且与圆
相切于点
，求圆的方程.

18.（本小题12分）如图，三棱锥
，
的中点，
，
，
，
．

(1)求证：
；

(2)求二面角
的正切值.

（第18题图）

19.（本小题13分）如图所示，四棱锥
的底面
是矩形，
，
的中点，且二面角
的大小为
，

(1)求证：
∥
；

(2)求证：
；

(3)若
，求点
的距离.

20.（本小题13分）已知曲线

(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2) 若曲线与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点），求的值.

21.（本小题13分）如图在直角坐标系
中，圆与
交于
两点，且
，定直线垂直于
正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于
的任意一点，直线
分别交于点
.

(1)若
，求以
为直径的圆的方程；

(2) 当点变化时，求证：以
为直径的圆必过圆内一定点.

合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学试卷

时长：120分钟 满分：150分

选择题（共10小题，每题5分）

1.直线
的倾斜角和斜率分别是（ A ）

A.
B.
C.
D.

2.下面四个命题,其中正确命题的个数是（ B ）

①若直线a与b异面，b与c异面，则直线a与c异面；

②若直线a与b相交，b与c相交，则直线a与c相交；

③若直线a
b，b
c，则直线a
c;

④若直线a
b，则a，b与c所成角相等。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3. 一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（ C ）

A.20 B.50 C. 100 D.206

4.如右图所示，三棱柱
的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱
，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ D ）

A.16 B.48 C.
D.

5. 若直线
被圆
所截得的弦长为
，则为（ D ）

A.
B.
C.
D.

6. 如果直线
与
平行，则
（ C ）

A. B.
C.
D.

7. 直线
倾斜角的范围是（ A ）

A.
B.
C.
D.

8.将边长为的正方形
沿对角线
折起，使
，则三棱锥
的体积为（ D ）

A.
B.
C.
D.

9. 已知
是空间不共面的四点，且满足
，
，
，则
为（ B ）

A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定

10. 在平面直角坐标系中，如果
都是整数，就称点
为整点，下列命题正确的个数是（ C ）

①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；

②如果
都是无理数，则直线
不经过任何整点；

③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；

④直线
经过无穷多个整点， 当且仅当
都是有理数；

⑤存在恰经过一个整点的直线；

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

填空题（共5小题，每题5分）

11.直线
在
上的截距相等，则=______ ; 1

12.点A是圆
上任意一点，点A关于直线
的对称点也在圆上，则实数=__________ ; -10

13.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ; 12

14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为
，则其外接球的体积是__________ ;

15.过点
作直线，与
的正半轴分别交于
两点，则使
取得最小值时的直线的方程是_________________;

解答题（共5题，共 75分）

16.（12分）已知直线
，求：

（1）过点
且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点
关于直线的对称点.

17.（12分）已知圆经过点
，并且与圆
相切于点
，求圆的方程.

18.（12分）如图，三棱锥
，
的中点，
，
，
，
，

(1)求证：
；

(2)求二面角
的正切值.

19.（13分）如图所示，四棱锥
的底面
是矩形，
，
的中点，且二面角
的大小
，

(1)求证：
；

(2)求证：
；

(3)若
，求点
的距离.

20.（13分）已知曲线

(1)当为何值时，曲线表示圆；

(2) 若曲线与直线
交于
两点，且

求的值.

21.（13分）在直角坐标系中，圆的圆心在坐标原点，与
交于
点，且
，定直线垂直于
正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于
的任意一点，直线
分别交于
点.

(1)若
，求以
为直径的圆的方程；

(2) 当点变化时，求证：以
为直径的圆必过圆内一定点.