合肥一中2013—2014第一学期段二考试

高二数学（文）试题

考试时长：120分钟 分值：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线
的倾斜角和斜率分别是（ ）

（A）
（B）
（C）
，不存在 （D）
，不存在

2. 利用斜二测画法可以得到以下结论，其中正确的是（ ）

（A）等边三角形的直观图是等边三角形；（B）平行四边形的直观图是平行四边形；

（C）正方形的直观图是正方形； （D）菱形的直观图是菱形．

3若
是异面直线，且∥平面，则
和的位置关系是（ ）

（A）平行 （B）相交 （C）
在内 （D）平行、相交或
在内

4．右图是某几何体的三视图，根据图中数据，

可得该几何体的体积是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

5．设
是直线，，
是两个不同的平面（ ）

（A） 若
∥，
∥
，则∥

（B） 若
∥，
⊥
，则⊥

（C）若⊥
，
⊥，则
⊥

（D）若⊥
,
∥，则
⊥

6. 若直线
与圆
有公共点，则实数取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

7． 圆
上到直线
的距离为
的点共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8．平面截球
的球面所得圆的半径为1，球心
到平面的距离为
，则此球的体积为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知点
、
,直线
过点
，且与线段AB相交，则直线
的斜率
的取值范围是 （　 ）

（A）
或
（B）
或
（C）
（D）

10．设四面体的六条棱的长分别为，，，，
和且长为的棱与长为
的棱异面，则的取值范围是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

11．如果直线
与直线
平行，那么系数为_________.

12. 已知点与点
关于
对称，则点的坐标是_______.

13．圆
与圆
的位置关系为________．

14．设
,若直线
与轴相交于点A,与y轴相交于B，且l与圆
相交所得弦长为，
为坐标原点，则
面积的最小值为 __.

15．点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，

则下列四个命题：

①三棱锥A－D1PC的体积不变；

②A1P∥平面ACD1；

③DP⊥BC1；

④平面PDB1⊥平面ACD1.

其中正确命题的序号是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．(12分)已知直线
方程分别为
且
的交点为.

（1）求点坐标；

（2）若直线l过点，且到坐标原点的距离为1，求直线l的方程 ．

17．(12分)如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，是
的中点，已知

∠
＝
，
，
，
，求：

（1）三棱锥
的体积

（2）异面直线
与
所成的角的余弦值．

18．(12分)圆C经过点
，和直线
相切，且圆心在直线
上．

（1）求圆C的方程；

（2）圆内有一点B
，求以该点为中点的弦所在的直线的方程．

19．(12分)如图，在三棱锥
中，
，
，
，
．

（1）求证：
；

（2）求点
到平面
的距离．

20．(13分)如图1，在Rt△ABC中，∠C
，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．

（1）求证：DE∥平面A1CB；

（2）求证：A1F⊥BE；

（3）线段A1B上是否存在点Q，

使A1C⊥平面DEQ？说明理由．

21．(14分)已知过点
的动直线
与圆
相交于
两点，
是
中点，
与直线
相交于
．

（1）当
与垂直时，求
的方程;

（2）当
时，求直线
的方程;

（3）探究
是否与直线
的倾斜角有关?若无关，求出其值；

若有关，请说明理由．

合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学（文）试题答案

选择题.

CBDBB CCBAA

填空题.

11.-6 12.
13.相交 14.
15. ①②④

三．解答题.

16．解：（1）由
得
.

（2）①当过点
的直线与轴垂直时，则点
到原点的距离为1，所以
为所求直线方程.

②当过点
且与轴不垂直时，可设所求直线方程为
，

即：
，由题意有
，解得
，

故所求的直线方程为
，即
.

综上，所求直线方程为
或
.

17.

18. 设圆心(m，-2m)，方程为：

圆过A(2，-1)，故有

又
解得
，圆的方程为
.

（2）4x-2y-13=0

19. 解：（1）取
中点，连结
．

，
．

，
．

，
平面
．

平面
，
．

（2）由（1）知
平面
，

平面
平面
．

过
作
，垂足为
．

平面
平面
，
平面
．

的长即为点
到平面
的距离．

由（1）知
，又
，且
，

平面
．

平面
，
．

在
中，
，
，

．
．

点
到平面
的距离为
．

20.

21. 解：(1)
与垂直，且

故直线
方程为
即

(2)①当直线
与轴垂直时，易知
符合题意．

②当直线
与轴不垂直时，设直线
的方程为
即
，

，则由
，得
，

直线

故直线
的方程为
或

(3)

①当
与轴垂直时，易得
则
又
，

．

②当
的斜率存在时，设直线
的方程为

则由
得
则

综上所述，
与直线
的斜率无关，且
．