湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试

高 二 理 科 数 学 试 题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、直线：
的斜率是（ ）

A 2 B -2 C 0.5 D -0.5

2、圆：
的圆心坐标是（ ）

A（2，-4） B（-2，4） C（1，-2） D（-1，2）

3、某企业有高级职称
人，中级职称
人，初级职称
人，现抽取30人进行分层抽样

调查，则各职称被抽取的人数分别为（ ）

A 5，10，15 B 3，9，18 C 3，10，17 D 5，9，16

4、容量为
的样本数据，按从小到大的顺序分为
组，如下表：

组号

1

2

3

4

5

6

7

8



频数

10

13

x

14

15

13

12

9



第三组的频数和频率分别是 ( )

A
和
B 13和0.13 C
和
D 15和0.15

5、过原点且倾斜角为
的直线与圆：
的位置关系是（ ）网

A 相切 B 相交 C 相离 D 无法确定

6、先后抛掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面朝上的概率是（ ）

A
B
C
D

7、凸八边形的的对角线有（ ）条

A 10 B 16 C 20 D 28

8、
展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则展开式中的常数项是（ ）

A 60 B 30 C -60 D 15

9、执行如图所示的程序框图,输出的S值为64则

“ ”处应填（ 　　）

A 2 B 3 C 4 D 5

10、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取

一个,其个位数为0的概率是（　　）

A
B
C
D

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25

分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错

位置，书写不清，模棱两可均不得分）

11、
。

x

2

2.5

3

3.5

4



y

4

4.8

6.2

6.9

8.1



12、如果本次数学考试中，甲某及格的概率为
，乙某及格的概率为
，且这两个人的考试结果互不影响。则这次考试中甲、乙至少有1个人不及格的概率是 。

13、两变量x和y成线性相关关系，对应数据如右表，若线性回归方程为：

。则
。

14、随机变量
～N（3，
）,若P（
，则P（
）= 。

15、用
四个不同数字组成四位数，所有这些四位数中的数字的总和为
,则

= 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16、（12分）数字游戏

（1）由1、2、3、4、5五个数字共可以组成多少个四位数？

（2）由0、1、2、3、4、5共可以组成多少个没有重复数字的四位数？

（3）若将（2）中的所有四位数由小到大排列，3401是第几个数？

17、（12分）一个袋中有20个大小相同的小球，其中记上0号的有10个，记上
号的有
个（
=1,2,3,4）。现从袋中任取一球，用
表示所取球的标号。

（1）求
的分布列的数学期望和方差；

（2）若
,
，
，试求
、
的值。

18、（12分）已知：
…
。

（1）求
；

（2）求
的值；

（3）求
的值。

19、（12分）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是
，乙胜的概率是
，不会出现平局。

（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；

（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜3局，则比赛结束，结果为先胜3局者获胜），求甲获胜的概率。

20、（13分）变量
为区间
上的一个随机数、
为区间
上的一个随机数。

（1）求
的概率；（2）求
的概率。

21、（14分）一个盒子里有2个白球、3个黄球、4个黑球。现从这个盒子里摸球，摸一个白球得3分，摸一个黄球得2分，摸一个黑球得1分。

（1）若一次摸三个球，得6分有多少种不同的摸法？

（2）若一次摸一个球，摸后不放回，求连摸3次得6分的概率；

（3）若一次摸一个球，摸后不放回，求连摸3次得分高于6分的概率。

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试

高 二 理 科 数 学 试 题 参 考 答 案：

一、选择题

1、B ；2、C；3、B；4、A；5、B；6、B；7、C；8、A；9、C；10、D。第10题解析：

因为两位数共有90个,其中个位数与十位数之和为奇数的两位数有45个,个位数为0的有

5个,所以概率为
。

二、填空题

11、21；12、
；13、0.3；14、0.2；15、2 解析：当
时，有
个四位数，每个四位数的数字之和为
，
；当
时，
不能被
整除，即无解。

三、解答题

16、解：（1）共
个

（2）千位数为
，其它位置为
，共300个没有重复数字的四位数。

（3）比3401小的数有：①1□□□
个；②2□□□
个；

③30□□
个；④31□□
个；⑤32□□
个；

共156个。所以3401是第157个数。

17、（1）
的分布列为：

0

1

2

3

4



P













………3分

∴
………4分

D
…6分

（2）由
，得a2×2.75＝44，即
………8分

又
所以

当a=4时，由2＝4×1.5+b,得b=-4;

当a=-4时，由2＝-4×1.5+b，得b=8.

∴
或
即为所求. ………12分

18、解：（1）
，………2分

所以
，………3分

所以
，………4分

因此
；………5分

（2）令
，得
…
=1………8分

（3）令
得：
…
=36=729，………10分

而
，………11分

所以
…
=665。………12分

注：本题若学生将各项系数都求出来然后做出正确答案的也给全分。

19、解：（1）甲恰好胜2局的概率
；………3分

乙至少胜1局的概率
………6分

（2）打3 局：
；………7分 打4局：
；………9分

打五局：
………11分

因此甲获胜的概率为
………12分

20、解：（1）画图………3分

长方形ABCD的面积为
……4分

阴影部分的面积为
………6分

所以
的概率为
………7分

（2）
可以转化为圆的标准方程：
，该圆的圆心是（0，1），半径为2，………9分

在长方形ABCD与圆公共部分区域的面积为
，………12分

因此
的概率为
。………13分

21、解：（1）共2种不同的摸法：①3个黄球；②白黄黑球各1 个。………4分

（2）共7种不同的摸法，3次摸得的球可以是：①黄黄黄②黑黄白③黑白黄④白黑黄⑤白黄黑⑥黄黑白⑦黄白黑。

基本事件总数
………6分

得6分包含的基本事件数为
………8分

所以若一次摸一个球，连摸3次得6分的概率是
………10分

（3）共可分3类：①2白1黄8分包含的基本事件数为
；………11分

②1白2黄7分包含的基本事件数为
；………12分

③2白1黑7分包含的基本事件数为
。………13分

因此得分高于6分的概率为
。………14分