湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试

高 二 文 科 数 学 试 题

考试时间：120分钟 试卷满分：150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置，并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。

2．答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上的无效。

3．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（每小题5分，共50分）

1. 复数
=i-3的共轭复数
是 （ ）

A i+3 B -i-3 C -i+3 D -i

2. 圆 x2+y2-2x+12y+1=0 的圆心坐标为 （ ）

A （2，-12） B（-1，6） C （-2，12） D （1，-6）

3. 要完成下列2项调查：（1）从某社区150户高收入家庭，300户中等收入家庭，50户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的8名体育特长生中选出3人调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为 （ ）

A （1）简单随机抽样，（2）系统抽样 B （1）分层抽样，（2）简单随机抽样

C （1）系统抽样，（2）简单随机抽样 D （1），（2）都用分层抽样

4. 两个变量Y与X的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，其中拟合效果最好的模型是 （ ）

A 相关指数R2为 0.72 的模型 ① B 相关指数R2为 0.64 的模型 ②

C 相关指数R2为 0.98 的模型 ③ D 相关指数R2为 0.81 的模型 ④

5. 实验测得四组（x , y）的值是（1，2），（2 ，4），（3 ，4），（4 ，5），（5，5），若线性回归方程是

。则
的值是 ( ）

A 1.9 B 1.4 C 2.6 D 2.2

经过对K2计量的研究，得到了若干个临界值如下：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010



k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635



 当K2的观测值k>3.841时，我们 （ ）

A 在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B有关

B 在犯错误的概率不超过0.05的前提可认为A与B无关

C 在犯错误的概率不超过0.01的前提可认为A与B有关

D 没有充分理由说明事件A与B有关系

7. 直线：
与圆：
的位置关系是 （ ）

A 相交但不过圆心 B 相切

C 相离 D 相交且过圆心

8. 执行右图的程序，如果输出的结果是25，那么输入的只可能是 （ ）

A -5 或 5 B 5

C -5 或 4 D 5 或 -4

9. 二进制数111111(2)化成十进制数的值是 （ ）

A 63 B 62 C 64 D 61

10. 从1=12，2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52 中可得到第 n个式子的规律是 （ ）

A 1+2+3+???+ n =
B n+(n+1)+(n+2)+???+3n=n(2n-1)

C n+(n+1)+(n+2)+ ???+(2n+2)=(n-1)2+1 D n+(n+1)+(n+2)+ ???+(3n-2)=(2n-1)2

二．填空题（每小题5分，共25分）

11. 若 A与B为互斥事件，且 P(A)=0.34，P(A+B)=0.79，那么P(B) = 。

12. 过A（2，-3）、B（-4，6）两点的直线斜率k的值是

13. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m , n 作为 P点的坐标，则点P 落在圆 x2+y2=14 内的概率是

已知复数z的模|z|=2 ，那么|z+5+i|的最大值是

15. 已知实数x,y满足
则点(x,y)到圆 (x+1)2+(y-10)2=4上的点的距离的最小

值为

三．解答题（共6小题，共75分）

16. （共12分）

（1）已知复数z=1-2i,求
的值；

（2）已知x是复数,解关于x的方程 x2-8x+18=0；

（3）已知 2-3i是关于x的方程 x2+mx+n=0的一个根，求实数m,n的值。

17. 已知直线
的方程为 3x+4y-12=0，求下列各题中直线
的方程，使得： （12分）

（1）
与
平行，且过点（-1,3）；

（2）
与
垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为4。

18. 在甲，乙两个盒子中各装有标号为1,2,3,4且大小相同的四个球，现从两个盒子中各取出一个球，每个小球被取出的可能性相等： （12分）

（1）求取出的两个球上的标号相同的概率；

（2）求取出的两个球上的标号之和能被3整除的概率。

19. 为了解学生的体能情况，抽取了一个学校的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理成统计图如图，已知图中从左到右各个小组的高度之比分别为1：3：4：2，最左边一组的频数为5，请根据以上信息和图形解决以下问题： （12分）

参加这次测试的学生共有多少人？

求第四小组的频率；

若次数在75次以上（含75次）

为达标，那么，学生的达标率是多少？

（4） 在这次测试中，学生跳绳次数的

中位数落在那个小组内？请说明理由。

20. 已知方程C: x2+y2-4x-4y+a=0 （14分）

(1) 若方程C表示圆，求实数a的取值范围；

(2) 方程C中，当a= -17时，求过点（7，-6）且与圆C相切的切线方程；

(3) 若（1）中的圆C与直线
: 2x-y-3=0相交于A,B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），求实数a的值。

21. 已知 f(x)=x2+ax+b。 （13分）

（1）求证： f(1)-2f(2)+f(3)=2； （2）求证：|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于
。

宜昌市部分示范高中教学协作体2013年秋季期末考试

高 二 文 科 数 学 试 题 参 考 答 案：

一、选择题

1～10 BDBCA ACBAD

二、填空题

11. 0.45 12.
13.
14.
+2 15.
-1

三、解答题

16. （1）∵z=1-2i， ∴
=
…………..4‘

（2）配方得（x-4）2+2=0 ∴(x-4)2=2i2 故 x-4=±
i

∴ 方程的根为 x1=4-
i ,x2=4+
i………………………………………….8’

(3) 由已知有 (2-3i)2+m(2-3i)+n=0 整理得（2m+n-5）+(-3m-12)i=0

∴2m+n-5=0且-3m-12=0 ∴m= -4, n=13..........................................................12’

17.(1)∵K1=-
，且l1∥l2∴k1=k2=-
由点斜式得l2:y-3=-
(x+1)

即l2: 3x+4y-9=0………………....................................................................................6‘

(2) ∵l2⊥l1∴ k2k1=-
故k2=

由点斜式得l2: y-3=
(x+1) 即 4x-3y+13=0...............................................12‘

18. 不妨设从甲盒子中取出的球号为x, 从乙盒子中取出的球号为y，则 x,y对应坐标平面内的点P(x,y) (x,y∈
)∴基本事件总数 n=4×4=16........................................2‘

(1)记”x=y”为事件A，则 A由4个基本事件(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)组成

∴P(A)=

..................................................................................................................6‘

(2记”x+y=3 x+y=6” 为事件B则B由5个基本事件(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3) 组成

∴P(B)=
........................................................................................................................12‘

19. ∵ 各小组的高度之比为 1:3:4:2 ∴各小组的频率之比为1:3:4:2....................1‘

(1)第1小组的频率f1=
且第1小组的频数为5 ∴样本容量n=
=50即参加测试的学生共有 50 人.....................................................................................................3‘

(2) 第4小组的频率f4=
=0.2...............................................................................6‘

(3) ∵达标次数由第2～4小组组成∴达标率=1-0.1=0.9 即达标为率为 90﹪......9‘

(4) 中位数落在第从左到右的第3小组内∵中位数左侧的图形面积等于0.5 而左侧的第1,2 小组面积之和为0.1+0.3=0.4 ，且第3小组的面积为 0.4 故中位数应在第3小组...........12‘

20. (1) ∵△=(-4)2+(-4)2-4a=32-4a......................................2‘

∴当△＞0 即32-4a＞0 时，得a＜8∴a<8时方程C表示圆的方程..........................................................................................5‘

(2)当k=-17时C：（X-2)2+(Y-2)2=25，圆心C(2,2),R=5∵P在圆外∴有2条切线。设斜率存在时切线l的斜率为 k，则 l: y+6=k(x-7)，即l: kx-y-7k-6=0 由已知
/
=5 化简得 80k+39=0 ∴k= -
∴代入l方程得其中一条切线为 l1 ： 39x+80y-207=0由图像知另一条切线为 l2 :x=7..............................................................................................................10‘

(3)设直线l∩圆C于点A(x1,y1)，B(x2,y2)∵OA⊥OB∴

⊥
∴
?
=0∴x1x2+y1y2=0...①由l方程得 y=2x-3 代入方程C消去y得 5x2-24x+21+a=0 由根与系数关系x1+x2=
,x1x2=
...........②又A,B∈l∴y1=2x1-3,y2=2x2-3 ∴y1y2=4x1x2-6(x1+x2)+9.......③，②③代入①得 5?
-6?
+9=0∴a=-
故a=-
.........................................14‘

21.(1)∵f(1)=p+q+1,f(2)=2p+q+4,f(3)=3p+q+9∴f(1)+f(3)-2f(2)=(p+q+1)+(3p+q+9)-2(2p+q+4)=

(4p+2q+10)-(4p+2q+8)=2 ...................................................................................................3’

(2)假设
,
,
均小于
即
<
,
<
,
<
,则
...........................................................................................................5‘

∴
...① 设x=2p+q,y=3p+q,则 p=y-x,q=3x-2y,∴p+q=2x-y 由①知 -9<2x<-7....②
③..............................................................................10‘

∴ ②+③得 -
即-
与 ①中p+q<-
矛盾，

∴假设不成立，故原命题成立.................................................................................................13‘