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| 简介：
湖北省孝感高级中学2013—2014学年度高中二年级上学期期末考试 数学（文） 命题人：姚继元 满分：150分 考试用时：120分钟 一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）. 1．“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的 A．充分不必要条件 B．充分且必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2．某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A．6 B．8 C．10 D．12 3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 A． ＝－10x＋200 B． ＝10x＋200 C． ＝－10x－200 D． ＝10x－200 4．函数y＝f（x）在定义域（－，3）内的图像如图所示．记y＝f（x）的导函数为y＝f(（x），则不等式f (（x）≤0的解集为 A．[－，1]∪[2，3） B．[－1，]∪[，] C．[－，]∪[1，2） D．（－，－]∪[，]∪[，3） 5．抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M到y轴的距离是 A． B． C．1 D． 6．如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中 A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 7．执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A．－3 B．－ C． D．2 8．某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含个小正方形．则等于 A．39 B．40 C．41 D．42 9．若,则事件A,B的关系是 A．互斥不对立 B．对立不互斥 C．互斥且对立 D．以上答案都不对 10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列① ~ ⑤各个选项中，一定符合上述指标的是 ①平均数； ②标准差； ③平均数且标准差； ④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于4。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤ 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）. 11．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元 ，则11时至12时的销售额为___________万元． 12. 曲线在点（1,1）处的切线方程为___________. 13．如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，若它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 . 14. 某射击运动员在一次射击测试中射击6次，每次命中的环数为：7,8,7,9,5,6.则其射击成绩的方差为_____________. 15．已知中心在原点且焦点在x轴的双曲线C，过点P(2，)且离心率为2，则双曲线C的标准方程为____________． 16．某四面体的三视图如右图所示，该四面体的体积是 . 17．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1，第二次取2个连续偶数2、4；第三次取3个连续奇数5、7、9；第四次取4个连续偶数10、12、14、16；第五次取5个连续奇数17、19、21、23、25．按此规则一直取下去，得到一个子数列1，2，4，5，7，9，10,12，14，16，17，…．则在这个子数列中，由1开始的第15个数是 ，第2014个数是__________. 三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 18．设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 19．为了解高二某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为. （1）请将上面的列联表补充完整； （2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由； 下面的临界值表供参考： P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d) 20．某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选. （1）求所选2人均为女副局长的概率； （2）若选派两个副局长依次到A、B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率. 21．设函数． （1）对于任意实数，恒成立，求的最大值； （2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围． 22．已知椭圆:的离心率,原点到过点, 的直线的距离是. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上一动点关于直线的对称点为，求 的取值范围； （3）如果直线交椭圆于不同的两点，，且，都在以为圆心的圆上，求的值. 高二上学期期末考试文科数学参考答案 一、选择题 ABAAD BDCDD 二、填空题 11. 10 12. 13. 14. 15. 16. 8 17.25,3965 三、解答题 18.解:设A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝{x|≤x≤1}，B＝{x|a≤x≤a＋1}．………6分 由是的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即AB， ∴…………(10分) 故所求实数a的取值范围是[0，]．…………12分 19.解(1)列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 …………6分 ∵K2＝≈8.333>7.879，∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关． …………13分 20.(1)解：(1)基本事件总数N=10，满足要求的基本事件个数为n=1， 故所有概率为……………7分 记D=“A局是男副局长”，E=“B局是女副局长”， 则……………13分 21.解：(1) , ……………2分 因为,, 即 恒成立, …………………………4分 所以 , 得， 即的最大值为…………………………6分 (2) 因为 当时, ;当时, ; 当时, ;………………8分 所以 当时,取极大值 ; 当时,取极小值 ;…………………10分 故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 或.……………14分 22.(Ⅰ)因为,,所以 . 因为原点到直线:的距离,解得,. 故所求椭圆的方程为. ……………4分 (Ⅱ)因为点关于直线的对称点为, 所以 解得 ,. 所以. 因为点在椭圆:上,所以. 因为, 所以.所以的取值范围为. …9分 (Ⅲ)由题意消去,整理得.可知. 设,,的中点是, 则,. 所以. 所以. 即 . 又因为, 所以. 所以 ………………14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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