双语中学2013-2014学年度高二上学期期末考试

数学试卷

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

1．数列1，，，，，…的一个通项公式an是(　 　)

A. B. C. D.

2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝(　　 )．

A．－1 B．0 C．－3 D．2

3．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　 　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

4．设集合A＝{x|x2－2x－3<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝ ( 　　)

A．{x|1≤x<3}　　　　　　 B．{x|1≤x≤3}

C．{x|3

5．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　 )．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．58 B．88 C．143 D．176

6.已知
为异面直线,
平面,
平面
.直线满足
,则（　 　）

A．
,且
B．
,且

C．与
相交,且交线垂直于 D．与
相交,且交线平行于

7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式恒成立的是(　 　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A．a2＋b2＞2ab B．a＋b≥2

C.＋＞ D.＋≥2

8.圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是(　 　)

A．2 B．1＋ C．2＋ D．1＋2

9．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为(　 )．

A．4 B．3 C．2 D．1

10.（文）若

在
处取得最小值，则
（ ）

A.
B. 3 C.
D. 4

（理）．已知a>0，b>0，a＋b＝2，则y＝＋的最小值是 (　 　)

A. B．4 C. D．5

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为　 　

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a2等于

13.不等式（x+5）（3－2x）≥6的解集是

14.若实数x，y满足
，求xy的最大值

15．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋2x，若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6题，共75分，写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.解下列不等式（12分）：

(1)－x2＋2x－＞0；

(2)8x－1≤16x2.

17（12分）.若x，y满足约束条件则x－y的取值范围是。

18.（12分）过点(－4,0)作直线l与圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0交于A、B两点，如果|AB|＝8，则l的方程。

19.（13分）直棱柱

中，底面
是直角梯形，

，
。

（1）求证：
平面
；

（2）在
上是否存在一点，使得
与平面
平行？证明你的结论。

20（13分）．已知：圆C：x2＋y2－8y＋12＝0，直线l：ax＋y＋2a＝0.

(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；

(2)当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB＝2时，求直线l的方程．

（13分）

（文）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.

(1)设bn＝.证明：数列{bn}是等差数列；

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

（理科） 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1＝3，b1＝1，数列{ban}是公比为64的等比数列，b2S2＝64.

(1)求an，bn；

(2)求证：＋＋…＋＜.

泗县双语中学2013-2014学年度高二上学期期末考试

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分，共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

文

理



答案

B

C

B

A

B

D

D

B

C

B

C





二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）

11． 2 12. 0 13.

14. 2 15。 _(－2,1

三、解答题：（本大题共6题，共75分，写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16． 解：(1)两边都乘－3，得3x2－6x＋2＜0，

∵3x2－6x＋2＝0的解是

x1＝1－，x2＝1＋，

∴原不等式的解集为{x|1－＜x＜1＋}．

(2)法一：∵原不等式即为16x2－8x＋1≥0，其相应方程为16x2－8x＋1＝0，Δ＝(－8)2－4×16＝0.

∴上述方程有两相等实根x＝.

结合二次函数y＝16x2－8x＋1的图象知，

原不等式的解集为R.

法二：8x－1≤16x2?16x2－8x＋1≥0?(4x－1)2≥0，

∴x∈R，

∴原不等式的解集为R.

17.解析　

记z＝x－y，则y＝x－z，所以z为直线y＝x－z在y轴上的截距的相反数，画出不等式组表示的可行域如图中△ABC区域所示．结合图形可知，当直线经过点B(1,1)时，x－y取得最大值0，当直线经过点C(0,3)时，x－y取得最小值－3.

18[解析]　圆x2＋y2＋2x－4y－20＝0化为(x＋1)2＋(y－2)2＝25，圆心C(－1,2)，半径r＝5，点在圆内，设l斜率为k，方程为y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，

∵|AB|＝8，∴圆心到直线距离为＝3，

∴＝3，∴k＝－，当斜率不存在时，直线x＝－4也满足

l的方程为5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0

19 解：（1）由已知平面
平面

又∵

，

且

∴
，

在
中，由余弦定理可得

∴

∴
平面

（2）存在点，为
的中点。下面证明：

∵为
的中点 ∴
，又

∴

∴四边形
为平行四边形 ∴

又
在平面
内 ∴
与平面
平行

20.解析　将圆C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得标准方程为x2＋(y－4)2＝4，则此圆的圆心为(0,4)，半径为2.

(1)若直线l与圆C相切，则有＝2.解得a＝－.

(2)过圆心C作CD⊥AB，则根据题意和圆的性质，

得

解得a＝－7或a＝－1.

故所求直线方程为7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0.

21.（文）

(1)证明　∵an＋1＝2an＋2n，∴＝＋1.

即有bn＋1＝bn＋1，

所以{bn}是以1为首项，1为公差的等差数列．

(2)解　由(1)知bn＝n，从而an＝n·2n－1.

Sn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n－1)×2n－2＋n×2n－1，

∴2Sn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n－1)×2n－1＋n×2n.

两式相减得，

Sn＝n×2n－20－21－22－…－2n－1＝n×2n－2n＋1＝(n－1)2n＋1.

（理）

(1)解　设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.

依题意有①

由(6＋d)q＝64知q为正有理数，

故d为6的因子1,2,3,6之一，

解①得d＝2，q＝8，

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.

(2)证明　Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，

∴＋＋…＋＝＋＋＋…＋

＝

＝＜.