安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测

高二数学试题（A1）参考答案及评分标准

（必修3、选修2-1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

A

B

D

C

B

C

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、

12、

13、68

14、

15、11

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.

16、（本题满分12分）

解：若为真命题，则
；

若为真命题，则
，即：
或
-------------------4分

由已知条件知：与一真一假，

当为真，为假时有：
，所以：
， ----------7分

当为真，为假时有：
，所以：
， -------------10分

综上有：实数的取值范围为
或
------------12分

17、（本题满分12分）

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间.因此乙班平均身高高于甲班；………………………… 3分

（2）
………… 5分

甲班的样本方差为

＝57.2

…………………………8分（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）、（181，176）、

（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、

（178，176）、（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

. …………………………12分

18、（本题满分12分）

解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种

至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则

至少有1年多于10人的概率为
.………………………………………………5分

（2）由已知数据得

，

则

于是回归直线方程为
………………………10分

则第8年的估计值为
. ………………………12分

19、（本题满分12分）

解：（1）∵前三组频率和为＝＜，前四组频率之和为＝＞，∴中位数落在第四小组内． ……………………3分

（2）频率为：＝0.08，又∵频率＝，

∴样本容量＝＝＝150. …………………… 7分

（3）由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%. ……………12分

20、（本题满分13分）

证明及解：（1）

所以

又
………………………………2分

建系
，令

,

……………………..4分

因为平面PAB的法向量

…………..6分

（2）设平面PAD的法向量为

,
………8分

………10分

令
所以

因平面PAB的法向量

，即二面角
的余弦值为
.................13分

21、（本题满分14分）

解：（1）由已知可得：
，解出

所以椭圆的方程为：
.................5分

（2）易知
恰好为椭圆的右焦点，设该椭圆的左焦点为
，

设
的周长为
，则：

所以周长的最大值为
，当线段
经过左焦点
时取等号。.................8分

由于直线
的斜率不能为0，否则
三点共线，与
相矛盾。所以可假设直线
的方程式为：

将该直线和椭圆联立化简得：

设
，由韦达定理知：
，

由已知
，所以：
即：

即：

即：

即：

将韦达定理代入上式得：
，解出：

所以直线
的方程为：
. ................14分