安庆市2013～2014学年度第一学期期末教学质量调研监测

高二数学试题（A2）参考答案及评分标准

（必修3、选修1-1）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

A

A

B

D

C

B

A

C



二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

11、3

12、

13、68

14、

15、11

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答过程有必要的文字说明、演算步骤及推理过程.

16、（本题满分12分）

解：若为真命题，则
；

若为真命题，则
，即：
或
-------------------4分

由已知条件知：与一真一假，

当为真，为假时有：
，所以：
， ----------7分

当为真，为假时有：
，所以：
， -------------10分

综上有：实数的取值范围为
或
------------12分

17、（本题满分12分）

解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于
之间，而乙班身高集中于
之间.因此乙班平均身高高于甲班；………………………… 3分

（2）
………… 5分

甲班的样本方差为

＝57.2

…………………………8 分（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；

从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）

（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）

(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；

…………………………12分

18、（本题满分12分）

解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,45共10种

至少有1年多于10人的事件有:14, 15,24,25,34,45,45共7种,则

至少有1年多于10人的概率为
. ………………………5分

（2）由已知数据得

，

则

于是回归直线方程为
………………………10分

则第8年的估计值为
. ……………………………12分

19、（本题满分12分）

解：（1）∵前三组频率和为＝＜，前四组频率之和为＝＞，∴中位数落在第四小组内． ……………………3分

（2）频率为：＝0.08，又∵频率＝，

∴样本容量＝＝＝150. …………………… 7分

（3）由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%. ……………12分

20、（本题满分13分）

解：（1）
,由
易得
，从而可得曲线
在
处的切线方程为
.................4分

（2）令
,得
.

当
即
时,
在
上单调递增,
；

当
即
时,
在
上单调递减,
；

当
即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,函数

的最大值只可能在
或
处取到,

因为
，令
得
，

所以

综上,
.................13分

21、（本题满分14分）

解：（1）
与轴、轴交点为
和

，
，

椭圆方程为：
. ...............4分

（2）设直线
的方程为：
（
）

可得：

可得：
即

设
，
，则
，

化简得：
可得：
，取值范围为
.................14分