、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

 已知命题
使
命题
集合

有个子集，下列结论：
命题“
”是真命题；
命题“
”是假命题；
命题“
”是真命题，正确的个数是 ( )

A．
B． C． D．

 已知命题p：不等式
的解集为R：命题
为减函数。则
成立的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

 在△ABC中，
是角A、B、C成等差数列的 （ ）

A．充分非必要条件 B．充要条件 C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件

 给出下列四个命题：

⑴平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线；

⑵若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分；

⑶用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；

⑷一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面。

其中真命题的个数是（ 　）

A. 0 B. 1 C. 2 D.3

 若双曲线
与曲线
有唯一的公共点，则实数m的取值集合中元素的个数为( )

A．2个 B．4个 C．.5个 D．6个

 如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动，

使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是( )

A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

 如图,
是椭圆
与双曲线
的公共焦点,
分别是
,
在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形,则
的离心率是 ( )

A．
B．
C．
D．

 已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸， 可 得这个几何体的体积是（ ）

A． B． C．
D．

 双曲线具有光学性质“从双曲线的一个焦点发出的光线被双曲线 反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一焦点”，由此可得如下结论，过双曲线C：
右之上的点P处的切线平分∠F1PF2，现过原点O作的平行线交F1P于点M，则|MP|的长度为 （ ）

A．b B． C．
D．与P点位置有关

10. 已知正四棱锥P—ABCD的四条侧棱，底面四条边及两条对角线共10条线段，现有一只蚂蚁沿着这10条线段从一个顶点爬行到另一个顶点，规定： (1)从一个顶点爬行到另一个顶点视为一次爬行；(2)从任一顶点向另4个顶点爬行是等可能的（若蚂蚁爬行在底面对角线上时仍按原方向直行）. 则蚂蚁从顶点P开始爬行4次后恰好回到顶点P的概率是( )

A.
B.
C.
D.

、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

 已知以下四个命题：

①如果
是一元二次方程
的两个实根，且
，那么不等式
的解集为
；②若
，则
；

③“若
，则
的解集是实数集”的逆否命题；

④若函数
在
上递增，且
，则
．

其中为真命题的是__________________．（填上你认为正确的序号）．

 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，则||＝

 执行如图所示的程序框图，若输出的n=5，则输入整数p的最小值是 .

 甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为
，且
。若
，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 。

15. 若F是双曲线
的一个焦点，P1、P2、P3、P4是双曲线上同一支上任意4个不同的点，且
，则

、解答题（本大题共6小题，共75分）

16. (12分) 已知函数
且给定条件

（1）求
的最大值及最小值；

（2）若又给条件
且
的充分条件，求实数的取值范围。

17.(12分)已知
，设条件：不等式
对任意的
恒成立；条件：关于的不等式
的解集为。

（1）分别求出使得以及为真的的取值范围；

（2）若复合命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。

18.已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =
， AB=BC=2AD=4，E、F分别是AB、CD上的点，EF∥BC，AE = x，G是BC的中点。沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF (如图) .

(1) 当x=2时，求证：BD⊥EG ；

(2) 若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，f(x)取得最大值时，求二面角D-BF-C的余弦值.

19. (12分)如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的
倍，

P为侧棱SD上的点。

（Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE∥平

面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

20．已知函数
成等差数列，点是函数
图像上任意一点，点关于原点的对称点
的轨迹是函数
的图像。

（1）解关于的不等式
；

（2）当
时，总有
恒成立，求的取值范围。

21．已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点
（2，1），平行于
直线
在轴上的截距为
，设直线
交椭圆于两个不同点、，

（1）求椭圆方程；

（2）求证：对任意的的允许值，
的内心在定直线
。

解：（1）真
或
；

真

，故真时的取值范围为
，真时的取值范围为
；

（2）“或”为真，“且”为假，等价于和一真一假，分两况讨论：

当真且假时，有
；

当假且真时，有
，
取并，

即得“或”为真，“且”为假时实数的取值范围是

解：(I) 作DH⊥EF于H，连BH，GH.

由平面
平面
知：DH⊥平面EBCF，

而EG平面EBCF，故EG⊥DH. 四边形BGHE为正方形，∴EG⊥BH，

，

且
设