第Ⅰ卷 （选择题，共60分）

选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。）

1.
（ ）

A.18 B.19 C.20 D.21

2. 复数
在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.
下列命题正确的是( )

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

4、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）

A．10种 B．20种 C．25种 D．32种

5、二次不等式
的解集为{x|－1

A．－5 B．5 C．－ 6 D． 6

6、若
是定义域为
，值域为
的函数，则这样的函数共有（ ）

A、128个 B、126个 C、72个 D、64个

7、当为任意实数时，直线
恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是（ ）

A．
或
B．
或

C．
或

D．
或

8、若多项式
，则
=（ ）

A、509 B、510 C、511 D、1022

9、若点O和点F
分别是双曲线
的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
的取值范围为（ ）

A、
B、
C、
D、

10．与直线
和圆
都相切的半径最小的圆的方程是(　 )

A．
B．

C．
D．

11．已知目标函数
且变量
满足下列条件
，则（ ）

A．
，
B．
，无最小值C．无最大值，
D．无最小值也无最大值

12.对于曲线
∶
=1，给出下面四个命题：

（1）曲线
不可能表示椭圆；

（2）若曲线
表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜
＜
；

（3） 若曲线
表示双曲线，则
＜1或
＞4；

（4）当1＜
＜4时曲线
表示椭圆，其中正确的是 （ ）

A .(2)(3) B. (1)(3) C. (2)(4) D.(3)(4)

第Ⅱ卷 （主观题，共90分）

二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）

13．已知数列
的前项的和为
，则数列的通项公式为

14. 由一组样本数据
得到的回归直线方程为
，

若已知回归直线的斜率是1.05，且
则此回归直线方程是___________

15.设双曲线
（
）的渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为

16.已知点
在同一个球面上,

若
，

,则过
两点及球心的球的截面图形中
两点间劣弧长是

三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知不等式
的解集为，不等式
的解集是B. （1）求
；（2）若不等式
的解集是
求
的解集.

18.（本题满分12分）在数列
中，
，
（是常数，
）,且
成公比不为1的等比数列.

（1）求的值. （2）设
，求数列
的前项和
.

19、如图，
所在的平面垂直于正

所在的平面，
,
平面
,

,
分别为
的中点，

证明
∥平面
;

证明
;

求直线
与平面
所成的角的大小。

20．（本小题满分12分）

已知函数

（1）讨论函数
的单调区间；

（2）求函数
在[0，2]上的最大值和最小值.

21. (本小题满分12分)椭圆
:
的两个焦点为
，
,点在椭圆
上，且

（Ⅰ）求椭圆
的方程 ;

（Ⅱ）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆
于
两点，且
关于点
对称，求直线
的方程.

22．(本小题满分14分) 已知
在
上有定义，
，且满足，
时有
，数列
满足
，
。

(1)求
的值，并证明
在
上为奇函数；

(2)探索
与
的关系式，并求
的表达式；

(3)是否存在自然数，使得对于任意的
，
＋
＋…＋
>
恒成立？若存在，求出的最大值。

参考答案

18.（12分）

解：（1）
数列
是等差数列且公差d=c ------2分

(1+c)

c=0或 c=2 --------4分

成公比不为1的等比数列.

c=2 --------6分

(2)
--------8分

--------10分

=
--------12分

19. .(1)(2)略 (3)

20解：（1）
…3分

所以，x
时递增，
递减。 6分

（2）x
时递增，
递减

， …9分

所以，f（x）最大值=
f（x）最小值=
。 ……12分

21．（10分）.解：解法一：

(Ⅰ)因为点P在椭圆C上，所以
，a=3.

在Rt△PF1F2中，
故椭圆的半焦距c=
,

从而b2=a2－c2=4,

所以椭圆C的方程为
＝1. --------4分

因为A，B关于点M对称.

所以
解得
，--------10分

所以直线l的方程为

即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) --------12分

22.（12分）

(1)令x＝y?f(0)＝0，

令x＝0?f(0)－f(y)＝f＝f(－y)，

∴f(－y)＝－f(y)．

∴f(x)在(－1,1)上为奇函数．--------4分

(2)∵f(xn＋1)＝f＝f

＝f(xn)－f(－xn)＝2f(xn)，

∴＝2(常数)．∴{f(xn)}为等比数列．

又f(x1)＝f＝1，q＝2，∴f(xn)＝2n－1. --------8分