时间：120分钟 满分150分 命题人：潘友华

一、选择题（每题5分,共50分）

1．某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该分别抽取( )人

A．8，15，7 B．16，2，2 C．16，3，1 D．12，3，5

2．“
”的一个必要不充分条件是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、给出命题：p:3≥3,q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为（ ）

A.1　　　　B.2　　　 C.3　　　 D.0

4、某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练

习10组，每组罚球40个，命中个数的茎叶图如图

所示，则下列结论错误的一个是（ ）

A.甲的极差是29 B.乙罚球比甲更稳定

C.甲罚球的命中率比乙高 D.甲的中位数是24

5、关于的不等式
的解为
或
，则点
位于（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6、已知双曲线C:
－
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
，则C的渐近线方程为 ( )

A．y=±
x B．y=±
x C．y=±
x D．y=±2x

7、执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，

则输出的s属于(??? )

A．[－3,4] B．[－5,2]

C．[－4,3] D．[－2,5]

8、在区间
上随机取一个数，
的值介

于0到
之间的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

9、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是 (　　)．

A．12.5　12.5 B．12.5　13 C．13　12.5 D．13　13

10、设f′(x)是函数f(x)的导函数,将y＝f(x)和y＝f′(x)的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是（ ）

二、填空题（每题5分，共25分）

11、若方程
表示椭圆，则
的取值范围是______________.

12、若
在R上是增函数，则
的关系式为 .

13、已知抛物线过点(1，1)，则该抛物线的标准方程是______．

14、已知双曲线
和椭圆
有相同的焦点,且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍,则双曲线的方程为__ __ ___

15、下列命题：

①
是
成等比数列的充分不必要条件；

②若角
满足
，则
；

③“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题；

④“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题；

⑤命题“存在
，
”的否定是“对任意的
，
”.

其中正确的命题的序号是
（把你认为正确的命题的序号都填上）.

乐安一中2013--2014学年上学期期末预测

高二年级数学（文科）答题卷

一、选择题（每题5分,共50分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

























二、填空题（每题5分，共25分）

11、 ________ __； 12、________ ___； 13、____ _ ___ ___；

14、________ ___ ___； 15、________ ___ ___.

三、解答题：（共6题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16. (本小题满分12分) 已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝logax在(0，＋∞)上单调递减，

q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．若“p且q”为假，“﹁q”为假，求a的取值范围．

17. (本小题满分12分) 已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
.

（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间.

18. (本小题满分12分)

有编号为
的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号























直径

1.51

1.49

1.49

1.51

1.49

1.51

1.47

1.46

1.53

1.47



 其中直径在区间
内的零件为一等品.

(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（2）从一等品中，随机抽取2个.

①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

②求这两个零件直径相等的概率.

19.（本小题满分12分）已知函数

（1）若曲线
在点
处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；

（2）若
是单调函数，求a的取值范围.

20．(本小题满分13分)如图，已知抛物线
焦点为，直线
经过点且与抛物线
相交于，两点

（Ⅰ）若线段
的中点在直线
上，求直线
的方程；

（Ⅱ）若线段
，求直线
的方程

21(本小题满分14分)已知椭圆
：

，

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
，且
为锐角（
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围；



当x变化时，

x







0











－

0

＋

0

－

0

＋





















 由上表可知，函数的单调递增区间为

18(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个，设“从10个零件中随机抽取一个零件为一等品”为事件A ,则
. 4分

(2)①一等品零件的编号为
，从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共有15种. 8分

②记“从一等品中随机抽取的2个零件直径相等”为事件B ,其所有可能的结果有：
，
，
，
，
，
共有6件.所以
. 12分

19解：(1)

由题设，f((1)＝－2a＝－2，所以a＝1，

此时f(1)＝0，切线方程为y＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0．

(2)，令＝1－8a．

当a≥时，≤0，f ((x)≤0，f(x)在(0，＋∞)上单调递减．

当0＜a＜时，＞0，方程＋1＝0有两个不相等的正根，

不妨设，

则当时，f ((x)＜0，当时，f((x)＞0，

这时f(x)不是单调函数．

综上，a的取值范围是[，＋)．

20(Ⅰ)
;(Ⅱ)

解：(Ⅰ)由已知得交点坐标为
， 1分

设直线
的斜率为
，
，
,
中点

则
，
，

所以
，又
，所以
5分

故直线
的方程是：
6分

(Ⅱ)设直线
的方程为
， 7分

与抛物线方程联立得
，

消元得
， 8分

所以有
，
，

10分

所以有
，解得
， 12分

所以直线
的方程是：
，即
13分

21．（1）
；（2）
.

解：（1）依题意，
， 3分

解得
，故椭圆
的方程为
. 5分

（2）如图，依题意，直线
的斜率必存在，

设直线
的方程为
，
，
， 6分

联立方程组
，消去整理得
，