第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

评卷人

得分











一、单项选择





1. 倾斜角为
的直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点（点
在
轴上方），则
的值为（ ）

A．1　 　 B． 2　　 C．3　 D．4

2. 过椭圆
(
)的左焦点
作
轴的垂线交椭圆于点
，
为右焦点，若
，则椭圆的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 若抛物线
的焦点在直线
上，则该抛物线的准线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

4. 若抛物线
的焦点与双曲线
的右焦点重
合,则
的值为 （　　）

A．
B．
C．
D．

5. 若抛物线
上一点M到准线及对
称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标和
的值分别为（ ）

A．9，2 B．1，18 C．9，2或1，18 D．9，18或1，2

6. 双曲线
的一条渐近线为
，则该双曲线的离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 抛物线
截直线
所得的弦长等于（　　）

A．
B．
C．
D．15

8. 以双曲线
的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是( )

A．
B．
C．
D．

9. $selection$

10. 双曲线
(
)的两个焦点为
,若双曲线上存在一点
,满足
,则双曲线离心率的取值范围为 （　　）

A．
B．
C．
D．
[来源:Zxxk.Com]

11. 若双曲线
的渐近线与抛物线
有公共点,则此双曲线的离心率的取值范
围是 （　　）

A．
B．
C．
D．

12. 中心为
, 一个焦点为
的椭圆,截直线
所得弦中点的横坐标为
,则该椭圆方程是 （　　）

A．
B．

C．
D．

第II卷（非选择题）

请修改第II卷的文字说明

评卷人

得分











二、填空题





13. 已知抛物线
与直线
，“
”是“直线
与抛物线
有两个不同交点”的 条件

14. 已知双曲线

右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的离心率等于

15. 抛物线
的准线方程是

16. 已知双曲线
(
＞0,
＞0)的离心率为2，一个焦点与抛物线
的焦点相同，则双曲线的方程为

评卷人

得分











三、解答题





17. 已知点
是椭圆
的左顶点，直线
与椭圆
相交于
两点，与
轴相交于点
.且当
时，△
的面积为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设直线
，
与直线
分别交于
，
两点，试判断以
为直径的圆是否经过点
？并请说明理由.

18. 如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，其中
，
底面
，
是
的中点．

(Ⅰ)求
证：
//平面
；

(Ⅱ)若
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值．

20. 已知椭圆
的离心率为
，且过点（
），

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线
与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（-1，0），求：△OPQ面积的最大值及此时直线的方程.

21. 已知椭圆
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.

(I)求椭圆
的方程.

(II)设O为坐标原点,点A.B分别在椭圆C1和C2上,
,求直线AB的方程.

22. 如图,
是圆
的直径,点
是圆
上异于
的点,直线
平面
,
,
分别是
,
的中点.

(I)记平面
与平面
的交线为
,试判断直线
与平面
的位置关系,并加以证明;

(II)设(I)中的直线
与圆
的另一个交点为
,且点
满足
.记直线
与平面
所成的角为
,异面直线
与
所成的角为
,二面角
的大小为
,求证:
.



参考答案

一、单项选择

1.【答案】C

【解析】

2.【答案】B

【解析】由题意知点P的坐标为（-c,
）,或（-c,-
），因为
，那么
，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为
，选B

3.【答案】A

【解析】抛物线的焦点坐标为
，代入直线
得
，即
，所以抛物线的准线方程为
，选A.

4.【答案】D

【解析】双曲线
的右焦点为
,所以抛物线
的焦点为
,则
.

5.【答案】C

【解析】

6.【答案】A

【解析】双曲线的渐近线方程为
，已知双曲线的一条渐近为
，所以

，即
所以
，选A.

7.【答案】D.

【解
析】

由
得：
，设两交点A(
)B(
),则
，所以|A
B|
。

8.【答案】C

【解析】

9.【答案】C

【解析】

10.【答案】A

【解析】

11.【答案】A

【解析】

12.【答案】C

【解析】

二、填空题

13.【答案】必要不充分

【解析】

14.【答案】

【解析】

15.【答案】

【解析】

16.【答案】

【解
析】抛物线
焦点为（4,0），所以

又
于是

所求双曲线线方程为
[来源:Zxxk.Com]

三、解答题

17.【答案】（1）当
时，直线
的方程为
，设点
在
轴上方，

由
解得
,所以
.

因为△
的面积为
，解得
.

所以椭圆
的方程为
.

（2）由
得
，显然
.

设
,

则
，

,
.

又直线
的方程为
，由
解得
，

同理得
.所以
,

又因为

所以
,所以以
为直径的圆过点

【解析】

18.【答案】设
，建立空间坐标系，使得

，
,

，
.

(Ⅰ)
，
，[来源:学科网ZXXK]

所以
，

平面
，
平面
.

(Ⅱ)
平面
，
，即

，
，即
.

平面
和平面
中，

，

所以平面
的一个法向量为
；平面
的一个法向量为
；

，所以平面
与平面
夹角的余弦值为
．

【解析】

19.【答案】$selection$

【解析】

20.【答案】（1）
（2）面积取最大值1，
=

（Ⅰ）∵

故所求椭圆为：
又椭圆过点（
） ∴
∴
∴

(Ⅱ)设
的中点为

将直
线
与
联立得
，

①

又
=

又（-1，0）不在椭圆上，依题
意有
整理得
②）

当
的面积取最大值1，此时
=
∴直线方程为
=

【解析】

21.【答案】解:(1)椭圆
的长轴长为4,离心率为

∵椭圆C2以C1的长轴为短
轴,且与C1有相同的离心率

∴椭圆C2的焦点在y轴上,2b=4,为

∴b=2,a=4

∴椭圆C2的方程为
;

(2)设A,B的坐标分别为(xA,yA),(xB,yB),

∵

∴O,A,B三点共线,且点A,B不在y轴上

∴设AB的方程为y=kx

将y=kx代入
,消元可得(1+4k2)x2=4,∴

将y=kx代入
,消元可得(4+k2)x2=16,∴

∵
,∴
=4
,

∴
,解得k=±1,

∴AB的方程为y=±x

【解析】

22.
【答案】解:(I)
,
,

又

(II)连接DF,用几何方法很快就可以得到求证.(这一题用几何方法较快,向量的方法很麻烦,特别是用向量不能方便的表示角的正弦.个人认为此题与新课程中对立体几何的处理方向有很大的偏差.)

【解析】