陕西省长安一中2013--2014年度高二年级第一学期期中考试（重点、平行）数学试题

（考试时间100分钟，满分150分）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)

1.数列1，-3，5，-7，9，……的一个通项公式为（ ）

A.
B.

C.
D.

2. △ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为 ( )��

A直角三角形�� B等腰直角三角形��C等边三角形 D等腰三角形．

3．数列
的前n项和
的通项公式为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.在数列
中，
，则
的值为

A．49 B．50 C．51 D．52

5．下列不等关系的推导中，正确的个数为（　　）

①a＞b，c＞d?ac＞bd，②a＞b?
，③a＞b?an＞bn，④
?x＜1．

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

3个



6．在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，则此三角形有（　　）

A．

一解

B．

两解

C．

无解

D．

无穷多解





7．若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

0或1



8．在△ABC中，下列关系中一定成立的是（　　）

A．

a＜bsinA

B．

a=bsinA

C．

a＞bsinA

D．

a≥bsinA







9．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若
=
，则
=（　　）

A．



B．



C．



D．





10．点p（x，y）是直线x+3y﹣2=0上的动点，则代数式3x+27y有（　　）

A．

最大值8

B．

最小值8

C．

最小值6

D．

最大值6





11．在钝角△ABC中，a=1，b=2，则最大边c的取值范围是（　　）

A．

（1，3）

B．

（1，
）

C．

（
，3）

D．

不确定



12．一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（　　）只蜜蜂．

A．

55986

B．

46656

C．

216

D．

36



二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13．若﹣1，a，b，c，﹣9成等差数列，则b=　　，ac=　　．

14．在△ABC中，若sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则最大角的余弦值＝ ．

15．不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是　　．

16．各项为正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则
的值是 。

17．（4分）在约束条件
下，目标函数z=2x+3y的最小值为　，最大值为　　．

18. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是 。

1

7

13 16

22 25 28

34 37 40 43

… … … … … …

三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（10分）已知三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数．

20.（12分）

如图，某人要测量顶部不能到达的电视塔
的高度，他在
点测得塔顶的仰角是
，

在点测得塔顶的仰角是
，并测得水平面上的角
求电视

塔
的高度.

21.（12分）

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b .

（1）求角A的大小；

（2) 若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.

22.（12分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣6+m．

（1）若对于x∈[1，3]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；

（2）若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围．

23.（14分）

已知函数f(x)对任意实数p,q都满足f(p+q)=f(p)f(q)，且f(1)=

当n
时，求f(n)的表达式；

设
=nf(n)( n
)，
是数列
的前n项和，求证：
<

设
( n
)，数列{
}的前n项和为T
，若
<
对n
恒成立，求最小正整数m.

长安一中2013---2014学年度第一学期期中考试

高二（重点、平行）数学试题答案

一、选择题

CABDA, BADBC, CB

二．填空题

13. b=　﹣5　，ac=　21　． 14. －
15. （﹣
，﹣
）

16.
17. ﹣18，30． 18. 577

三．解答题:

19.

解：设三个数分别为a，a+d，a+2d，

根据题意得：a+a+d+a+2d=9，a（a+d）=6（a+2d），

解得：a=4，d=﹣1，

则三个数分别为4，3，2．



20.解：

由题意可设AB的高度为x米

在RtABC中，

在RtABD中，

在BCD中，
，CD=40，

由余弦定理得：

即：
解得x=40

答：电视塔AB的高度是40米。

21.解:

(1)由正弦定理及2asinB=b可得

2sinAsinB=sinB

又
，所以sinB0

又锐角

(2)由余弦定理可得

又a=6,b+c=8解得bc=

22.

解：（1）f（x）＜0即mx2﹣mx﹣6+m＜0，可得m（x2﹣x+1）＜6

∵当x∈[1，3]时，x2﹣x+1∈[1，7]

∴不等式f（x）＜0等价于m＜

∵当x=3时，
的最小值为

∴若要不等式m＜
恒成立，则m＜
，

即实数m的取值范围为（﹣
，+∞）

（2）由题意，f（x）=g（m）=m（x2﹣x+1）﹣6

g（m）是关于m的一次函数

因此若对于m∈[﹣2，2]，f（x）＜0恒成立，

则
，解之得﹣1＜x＜2，

即实数x的取值范围为（﹣1，2）．



23.解：(1)由题意可得当
时有

f(n+1)=f(n)f(1)又f(1)=
即

数列{f(n)}是以
为首项
为公比的等比数列

(2)因为
=nf(n)=

两式相减得

=

所以
=

得证

（3）
=

所以
=
由题意可得

6恒成立即m2012

所以m的最小正整数是2012