命题人：蹇德辉 审题人：李兵

（本卷满分150分，考试时间120分钟）

，
，
，

一、选择题（每小题5分，共计50分）

1. 下列说法中正确的是 （　　）

A．棱柱的侧面可以是三角形 B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱

C．所有的几何体的表面都能展成平面图形 D．棱柱的各条棱都相等

2. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（　　）

A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱

C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥

3.将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的直观图是 （　　）

A．
B．
C．
D．

4．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝ （ ）

A．
B．
C．
D．

5．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （ ）

6．三条直线两两相交，最多可以确定平面 (　 　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7．给出命题：

(1)在空间里，垂直于同一平面的两个平面平行；

(2)设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

(3)已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，若m⊥β，则α⊥β；

(4)a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行。

其中正确命题个数是 (　　 )

A．0 B.1 C.2 D.3

8．已知二面角
的平面角是锐角
，内一点
到
的距离为3，点C到棱
的距离为4，那么
的值等于 ( 　)

A．
B．
C．
D．

9．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ( 　)

A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

10. 圆
与直线
交于
两点，圆心，若
是正三角形，则
的值是 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11. 如图所示，E、F分别为正方体ABCD—A1B1C1D1

的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该

正方体的面DCC1D1上的投影是______(填序号)；

12．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是

①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点。

则在上面的结论中，正确结论的编号是________；

13．如图所示，直观图四边形A′B′C′D′是一个底角为45°，

腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________；

14．已知平面α∥平面β，P是α、β外一点，过点P的直线m与α、β分别交于A、C，

过点P的直线n与α、β分别交于B、D且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为 ；

15．如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，

C是圆O上的一点，E、F分别是PB、PC

上的点，AE⊥PB，AF⊥PC，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；

③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。

其中正确结论的序号是_________________。

成都市树德协进中学高2012级2012年12月月考

数 学 试 题

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11． ； 12． ；

13． ； 14． ；

15． 。

三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）

16. 在平面四边形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=
,AD=2,

求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积。

17．平面角为锐角的二面角
，

，
，
，

若
与
所成角为
，

求二面角
的平面角．

18．已知
中，角
所对的边分别为
，且满

.

（Ⅰ）求
的面积; （Ⅱ）若
,求的值.

19. 设A、B、C、D是不共面的四点，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若
四边形EFGH的面积为
，求异面直线AB、CD所成的角。

20.已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；

③圆心到直线l：x-2y=0的距离为
，求该圆的方程。

21．如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD

为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，

PD⊥底面ABCD。

(1)证明：PA⊥BD；

(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高。

成都市树德协进中学高2012级2012年12月月考

数 学 答 案

二、填空题（每小题5分，共计20分）

11．②； 12．①④；13．
； 14．24或
； 15．①②③。

三、解答题（16～19题，每小题12分；20题13分，21题14分，共计75分）

16.解:以AD为旋转轴,DC、CB、BA为母线旋转一周形成的图形

是一个圆台上方挖去一个圆锥后形成的几何体.

∵∠ADC=135°,CD=
,∴DE=CE=2,又AB=5,

∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面

=π×52+π×(2+5)×5+π×2×2
=(60+4
)π；

V=V圆台-V圆锥=
π(22+2×5+52)×4-
π×22×2=
π。

18．解：（1）
，又∵

∴
，又∵
，∴

∴

（2）∵

∴
，

19. 解：∵E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，

∴EF∥AB，FG∥CD，

∠EFG即为异面直线AB、CD所成的角或其补角。

且EF＝
AB＝
，FG＝
CD＝
，

依题意得，四边形EFGH的面积

＝EF·FG
∠EFG＝
·

∠EFG＝

∴
∠EFG＝
，∴∠EFG＝
或

∵异面直线AB、CD所成的角为锐角或直角，

∴异面直线AB、CD所成的角为
。

20.解：设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|．由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°，圆P截x轴所得的弦长为
，2|b|=
，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1．

又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为
，得d=
，即有

综前述得
，
解得
，
，于是r2= 2b2=2

所求圆的方程是
，或