2013~2014学年第一学期期末考试

高二数学 2014(1

正 题

填空题

1．直线
的倾斜角为 ▲　　　

2．抛物线
的准线方程为 ▲　　　

3．若直线
与直线
平行，

则
▲　　　

4．若函数
，则
▲　　　

5．在正方体
中，既与
也与
共面

的棱的条数为 ▲　　　

6．函数
的单调减区间是 ▲　　　

7．若直线
是曲线
的一条切线，则实数
的值是 ▲　　　

8．若圆
与圆
相交，则实数
的取值范围是

▲　　　

9．已知
是不重合的平面，
是不重合的直线，下列命题正确的序号为 ▲　　　

①
； ②

③
④

10．双曲线的中心在原点，焦点在Y轴上，焦距为16，一条渐近线方程为
，则双曲线方程为 ▲　　　

11．设
是球
表面上的四点，满足
两两相互垂直，且

，则球
的表面积极是 ▲　　　

12．点
是椭圆
上的动点，
为椭圆的左焦点，定点
，则
的最大值为 ▲　　　

13．函数
在区间
上是单调减函数，则
的最小值为 ▲　　　

14．函数
，当
时，不等式

恒成立，则整数
的最大值为 ▲　　　

解答题

15．（14分）圆
的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为

（I）求圆
的方程

（II）若过点
的直线与圆
有且只有一个公共点，求直线
的方程

16．（14分）在三棱锥
中，已知
为直角，点
分别为
的中点

（I）求证：
平面

（II）若
在线段
上，且
，求证：
平面

17．（14分）已知一种圆锥型金属铸件的高为
，底面半径为
，现要将它切割为圆柱体模型（如图所示），并要求圆柱的体积最大，求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高

18．（16分）如图，在矩形
中，已知
为
的两个三等分点，
交于点

（I）建立适当的平面直角坐标系，证明：

（II）设点
关于直线
的对称点为
，问点
是否在直线
上，并说明理由

19．（16分）已知椭圆
过点
，离心率为

（I）求椭圆
的方程

（II）设点
是点
关于原点的对称点，
是椭圆
上的动点（不同于
），直线
分别与直线
交于点
，问是否存在点
使得
和
的面积相等，若存在，求出点
的坐标，若不存在请说明理由

20．（16分）函数

（I）求函数
的极值

（II）若
，对于任意
，且
，都有
，求实数
的取值范围

理科附加题（每题10分）

21．求曲线
在
处的切线方程

22．在平面直角坐标系中，已知
，求满足
且在圆

上的点
的坐标

23．在直三棱柱
中，

，点
是
的中点

（I）求异面直线
所成角的余弦值

（II）求直线
与平面
所成角的正弦值

24．如图，投抛物线
，
为直线
上任意一点，过
引抛物线的切线，切点分别为
．求证：
三点的横坐标成等差数列