一、选择题（每小题4分，共40分）

1.命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是(　　)

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

2．已知p：“x≥1”，q：“x≥0”，则p是q的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是

(　　)

4．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(　　)

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

5. 已知直线a，b，平面α，满足a?α，则使b∥α的条件为（　　)

A．b∥a　　　　　　　B．b∥a且b?α

C．a与b异面 D．a与b不相交

6.若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3，－1] B．[－1,3]

C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)

7.设l、m、n均为直线，其中m、n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的 (　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且它的体积为，则该几何体的俯视图可以是　　　　　(　　)



9.已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是(　　)

A. B．1

C. D.

10.在空间内，设l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是(　　)

A．α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，则l⊥γ

B．l∥α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m

C．α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥m，则l∥n

D．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β或α∥β

二、填空题（每小题4分，共20分）

11.直线x－y＋3＝0的倾斜角为________．

12.设直线x＋y－1＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝
（R＞0）相交于A、B两点，且弦AB的长为2
，则半径R的值是________．

13. 经过点A(1,1)，且在y轴上的截距等于0的直线L的方程是________________．

14．已知x，y满足x2＋y2＝1，则
的最小值为________．

15.设a，b为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α，a∥β，则α∥β；②若a⊥α，a⊥β，则α∥β；

③若a∥α，b∥α，则a∥b；④若a⊥α，b⊥α，则a∥b.

上述命题中，所有真命题的序号是________．

三、解答题（每小题10分，共40分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.△ABC的三个顶点为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：

(1)BC边所在直线的方程； （5分）

(2)BC边上的中线AD所在直线的方程； （5分）

17.如图，在正方体ABCD-



中，E、F分别为棱AD、AB的中点.求证：EF∥平面C

. (10分)



18.已知圆M过点C(1，－1)，且圆心M坐标为（1，1）． （10分）

(1)求圆M的方程； (5分)

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． （5分）

19.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB， PC的中点． （10分）

(1)求证：MN⊥CD； （5分）

(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小． （5分）

高二数学参考答案

一、选择题（每小题4分，共40分）

题 号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答 案

B

A

C

C

B

C

A

C

C

D





三、解答题（每小题10分，共40分）。（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）

(2)设BC中点D的坐标为(x，y)，则

x＝＝0，y＝＝2.

BC边的中线AD过点A(－3,0)，D(0,2)两点，

由截距式得AD所在直线方程为＋＝1，

即2x－3y＋6＝0. -----------------5分

17.如图，在正方体ABCD-



中，E、F分别为棱AD、AB的中点.求证：EF∥平面C

. (10分)



17.（10分） 解：连结BD，则

因为E、F分别是AD、AB的中点，所以EF∥BD，----------3分

又因为B
∥D
且B
=D
，所以四边形B

D为平行四边形，所以BD∥

，----------------5分

又因为EF∥BD，所以EF∥

，

又因为直线EF在平面
C
外，直线

在平面
C
内，所以EF∥平面
C。--2分



18.已知圆M过点C(1，－1)，且圆心M坐标为（1，1）． （10分）

(1)求圆M的方程； (5分)

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． （5分）

18.解：(1)由已知易知，r＝2，故所求圆M的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝4.-------------5分

(2)因为四边形PAMB的面积S＝S△PAM＋S△PBM

＝|AM|·|PA|＋|BM|·|PB|，

又|AM|＝|BM|＝2，|PA|＝|PB|，所以S＝2|PA|，

而|PA|＝＝，

即S＝2.

因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，

即在直线3x＋4y＋8＝0上找一点P，使得|PM|的值最小，

所以|PM|min＝＝3，所以四边形PAMB面积的最小值为

S＝2＝2＝2. ------------------------------------ 5分

19.如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．

(1)求证：MN⊥CD；

(2)若PA＝AB＝AD＝2，求二面角N－AB－C的大小．

(1)如图，取CD的中点Q，连接MQ，NQ，则，

，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD,又由已知可知CD⊥AD

且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，CD⊥PD，易知NQ∥PD，∴CD⊥NQ①

又∵MQ∥AD，CD⊥AD，∴CD⊥MQ②，由①②且MQ∩NQ=Q，故CD⊥平面MNQ

所以CD⊥MN即MN⊥CD。-------------------------5分