一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.

1.已知直线
，且
，则
的倾斜角为（ ）

A．
B．
C．

D．

2.直线
，
若
∥
，则实数的值为（ ）

A．3 B．0或3 C．0 D．

3.已知
的圆心
在
上，且
过原点，
交轴、轴于另两点、，则三角形
的面积为（ ）

A．1 B．2

C．4 D．8

4.执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ）

A．12 B．20

C．42 D．30

5.一个工厂生产某种产品27000件，它们来自于甲、乙、丙三条生产线，现采取分层抽样的方法对此批产品进行检测，已知从甲、乙、丙三条生产线依次抽取的个数恰成等差数列，则乙生产线共生产了（ ）件。

A．300 B．13500

C．600 D．9000

6.已知函数

无零点，则实数的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

0

1

3

4





2.2

4.3

4.8

4.7



7.已知变量
的取值如下表：从所取的散点图分析，与线性相关，

且
，则（ ）

A．2.1 B．2.2 C．2.4 D．2.6

8.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：甲必须排在前两位，乙不能排在第一位，丙只能排在最后一位，该台晚会演出顺序共有（ ）种

A．36 B．42 C．48 D．54

9. 点
是

内一点，直线
是以为中点的弦所在直线，
，则有（ ）

A．
且
与
相离 B．
∥
且
与
相离

C．
∥
且
与
相交 D．
且
与
相切

10.已知
，

，过
上任一点作
的两条切线，切点分别为
，则
的最小值为（ ）

A．12 B．10 C．6 D．5

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分．

11．△
中，
，其重心坐标
，垂心为
，则
边所在直线的方程 .



















8

8

9

9











9

2

3

1



2

4





12.如右图，样本去掉一个最高分和一个最低分后计算所得的平均数为91，则
，样本的中位数为 .

13.如右图为一个
的方格迷宫，每个小方格边长均为1，现要从其左下顶点行进至其对角顶点，每步行走一个单位长度，但不能连续向上行走，则符合要求的行走的最短路径共有 种

14.已知
上有两点
关于2
对称，直线
:
与
相交于、，则
的最小值为 .

15.采取系统抽样方法从960人中抽取32个人进行问卷调查，先将他们随机编号为1， 2，3，……960，分组后在第一小组内随机抽出的号码为9，规定抽取的人中号码落入
的人数问卷，编号落入
中的人做问卷，其余的人做问卷
，则抽出的人中做问卷的人数为 .

16.已知
，直线
交
于
、
两点，且
，则
.

17.样本
的平均数为
的平均数为
，样本
的平均数为
且
，则与的大小关系为 .

三、解答题：本大题共6小题，共72分． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18.某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，成绩如下表所示：

成绩分组

[0，30）

[30，60）

[60，90）

[90，120）

[120，150）



人 数

60

90

300

x

160





（1）为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率。

（2）本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀成绩的人数。

（3）绘制频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的数学平均成绩及中位数。

19.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据。

单位x（元）

8

8.2

8.4

8.6

8.8

9



销量y（件）

90

84

83

80

75

68



（1）若y与x的线性关系为：
，求。

（2）预计在今后的销售中，销量y与单价仍然服从（1）中的有关系，且该产品的成本为

4元/件，为了使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

20.（12分）过
作直线，使它被
与
截得的线段恰好被点平分，求此直线方程.

21．（12分）抛物线
与坐标轴的交点均在
上，

（1）求
的方程；

（2）若
与直线
交于、两点且
，求实数的值.

22.已知
经过点A（-2，0）B（0，2），且圆心C在直线y=x上，直线L：y=kx+1与
相交于P，Q点。

（1）求
的方程。

（2）过点（0，1）作直线
，且 L1交
于M，N，求四边形PMQN的面积最大值。

23.已知点P（1，3）和
：
，过点P的直线L与
相交于不同两点A、B，在线段AB上取一点Q，满足
，

，求证：点Q总在某定直线上。