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一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。) 1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（ ） A． B． C． D． 2．已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（ ） A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D． 3.过点P(1,2)且倾斜角是直线x-y-3=0的倾斜角的两倍的直线的方程是( ) A.x-2y=0 B.x=1 C.x-2y-4=0 D.y=2 4. 在△ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则△ABC（ ） 一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形 5.在与之间插入个数，使这十个数成等比数列，则插入的这个数之积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（ ） A B C D 8 在坐标平面内，与点距离为，且与点距离为的直线共有（ ） A 条 B 条 C 条 D 条 9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于( ) A．6 B．7 C．8 D．9 10．对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是( ) A．[－2，＋∞) B．(－∞－2) C．[－2,2] D．[0，＋∞) 二:填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在题中横线上) 11． 分别是△ABC内角A , B , C所对的边，若b＝1，c＝，∠C＝，则a＝___ 12.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 13．点在直线上，则的最小值 ____________. 14. 对正整数的3次幂进行如下方式的“分裂”： 仿此规律，若的“分裂”中最小的数是211, 则的值是 . 15．设实数x，y满足则u＝－的取值范围是________． 三：解答题(本大题共6小题，共75分．12+12+12+12+13+14=75解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(12分)设集合A＝{x|x2＜4}，B＝. (1)求集合A∩B； (2)若不等式2x2＋ax＋b＜0的解集为B，求a、b的值． 17．(12分)已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)． (1)若||＝||，求tan θ的值； (2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sin 2θ的值． 18．(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且角B，A，C成等差数列. (1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值； (2)若a＝，求△ABC面积的最大值． 19．(12分)设函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b的图象关于y轴对称，它的定义域是[a－1,2a](a，b∈R)，求f(x)的值域． 20. (13分) 在数列中, 已知，且数列的前项和满足, . （1）证明数列是等比数列； （2）设数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立, 求实数的取值范围. 奉新一中 2015届高二上学期第三次月考数学答案（理） 17. 解： (1)∵A(1,0)，B(0,1)，C(2sin θ，cos θ)， ∴＝(2sin θ－1，cos θ)， ＝(2sin θ，cos θ－1)． 。。。3分 ∵||＝||， ∴ ＝， ∴2sin θ＝cos θ，∴tan θ＝. 。。。6 分 (2)∵＝(1,0)，＝(0,1)， ＝(2sin θ，cos θ)， ∴＋2＝(1,2)， ∵(＋2)·＝1， ∴2sin θ＋2cos θ＝1， ∴sin θ＋cos θ＝， 。。。9分 ∴(sin θ＋cos θ)2＝， ∴sin 2θ＝－. 。。。12分由f(x)＝f(－x)得b＝0， 。。。8分 ∴f(x)＝x2＋1. 又定义域为，所以值域为. 。。。12分 (2)由(1)知. …………………………………………………7分 , . 相减得, , ………………………………………………..10分 不等式为. 化简得. 设, . 故所求实数的取值范围是. ……………………………….13分 ∴x1＋x2＝，x1x2＝. ∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)， ∴y1y2＝. 。。。10分 因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?O·O＝0， 由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2， ∴k＝±.∴所求直线的方程为y＝±(x－1)． 。。。14分 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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