一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）

1．已知
，若
，则a的值等于 （ ）

A．
B.
C.
D.

２.已知
是不相等的正数，
，
，则，的关系是（　　）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．不确定

３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于
”时，反设正确的是 （ ）

A.假设三内角都不大于
B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于
D.假设三内角至多有两个大于

4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （ ）

A．－
B．－4 C．4 D．

5．命题：直线
与圆
恰有一个公共点，命题：
为直角三角形的三条边，则是的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0

的距离为d2，则d1+d2的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．点是等腰三角形
所在平面外一点，
中，底边
的距离为 （ ）

A．
B．
C．
D．

8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ 　）

①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．

A．① B．①② C．③ D．①②③

9．已知点
在直线
上移动，当
取得最小值时，过点
引圆
的切线，则此切线段的长度为 ( )

A．
B．
C．
D．

10．设双曲线
的半焦距为C，直线L过
两点，已知原点到直线L的距离为
，则双曲线的离心率为 （ ）

A．2 B．2或
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．已知命题
函数
在上单调递增;命题
不等式
的解集是
.若且为真命题,则实数的取值范围是______.

12．设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分
所成的比为2，则点M的轨迹方程是　　　　　　　．

13．在（0，1）区间内任意取两实数，它们的和大于0.5且大于1.5的概率为___ ．

14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

15．有下列四个命题：

①、命题“若
，则，互为倒数”的逆命题；

②、命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③、命题“若
，则
有实根”的逆否命题；

④、命题“若
，则
”的逆否命题。

其中是真命题的是 （填上你认为正确的命题的序号）。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共75分）。

16．已知p：|x－3|≤2， q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0， 若
是
的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

19．盒中装有标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意取出3张，每张卡片被抽出的可能性都相等。求:

(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；

（2）抽出的3张卡片中的数字互不相等的概率；

20. （本小题满分13分）先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：

　　 已知
，
，求证
．

　　 证明：构造函数

　　

　　 因为对一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以
,

　　 从而得
．

（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；

（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明。

2１．（本小题满分14分）已知椭圆
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆
上的点
到
的距离和等于．

（Ⅰ）写出椭圆
的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点M是椭圆
的动点，MF１交椭圆与点N，求线段MN中点的轨迹方程；

（Ⅲ）直线
过定点
，且与椭圆
交于不同的两点
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线
的斜率
的取值范围．

乐安一中高二年级上学期第三次月考数学答题卡

一、选择题：每小题5分，共50分

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

























二、填空题：每小题5分，共25分．

11． 12．

13． 14．

15．

三、解答题：共75分．

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）



　　 因为对一切x∈R，都有f（x）≥0，所以△=
≤0,

从而证得：
．

21．解：（Ⅰ）由题意得：
，又点
椭圆
上，∴

∴　椭圆
的方程
，焦点
．　　………………5分

（Ⅱ）设椭圆
上的点
，线段MN中点
，

由题意得：
，两式相减得：

又　
．

∴　

，　∴　
．②…１３分由①、②得　
，∴
的取值范围是
．…14分