一、选择题（50分）

1．已知全集
，集合
，集合
，则下图中阴部分所表示的集合是：

A．
B．

C．
D．

2．若
，则下列结论不正确的是：　　　　　　　　　　　　　　　（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知等比数列
中，
，数列
是等差数列，且
，则
等于A． 16 B. 8 C. 4 D. 2

4．如果直线
与直线
平行，那么系数为：

A．
B．
C．
D．

5．在
中，面积
，则

A.
错误！未找到引用源。 B.
错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。

6．已知
是以为周期的偶函数，且
时，
，则当
时，
等于：

7．若，满足约束条件
,错误！未找到引用源。目标函数
仅在点
处取得最小值，则的取值范围是：

A.
B.
C.
D.

8．设
，
分别是椭圆：

的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为(　　)

A. B．1 C. D.

9．函数y=

的图像恒过定点，若点在直线

上，则

的最小值为 .

A．9 B．
C． D．

10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：

他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是：

A. 289 B. 1 024 C. 1 378 D. 1 225

二、填空题（25分）

11．不等式
，且
的解集为______.

12．已知平面上三点、、
满足
，
，
，则
的值等于_______．

13．圆心在直线
上的圆C与轴交于两点
，
，则圆C的方程为 ．

14．一船以每小时15 km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔
在北偏东60°方向,行驶4h后,船到处,看到这个灯塔在北偏东15°方向,这时船与灯塔的距离为 km.

15．给出下列命题：

①已知
、
、
是三个非零向量,若
，则
；②函数
图象关于点
对称；③函数
与函数
的图像关于轴对称；④若数列
为等比数列，
为其前项和，则
、
、

也成等比；⑤椭圆
（
）的两个焦点分别为
、
，以

为边作正三角形，若椭圆恰好平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为
；其中正确命题的序号是 .

三、解答题：（12+12+12+12+13+14=75分）

16.在△ABC中，角
所对的边分别为
，且满足
，
．

（1）求△ABC的面积；

（2）若
，求
的值．

17.求垂直于直线
，且与两坐标轴构成周长为10的三角形的直线方程

18.在数列
中，
，并且对任意
，
都有
成立，令

.

（1）求数列
的通项公式；

（2）求数列
的前项和
.

19．已知椭圆的两焦点为
、
，为椭圆上一点，且
.

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面积．

20．圆
内有一点
，
为过点且倾斜角为的弦，

（1）当＝135０时，求
;

（2）当弦
被点平分时，求出直线
的方程;

（3）设过点的弦的中点为
，求点
的坐标所满足的关系式.

21．已知函数
定义在区间
上，
，且当，
时，恒有
，又数列
满足
，
，设
．

⑴证明：
在
上为奇函数；

⑵求
的表达式；

⑶是否存在正整数，使得对任意
，都有
成立，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

奉新一中2015届高二上学期第三次月考文科数学答案

18题：解：（1）当n=1时，错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=3.

当n≥2时，由错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。=1，所以错误！未找到引用源。=1.

所以数列{错误！未找到引用源。}是首项为3，公差为1的等差数列，所以数列{错误！未找到引用源。}的通项公式为错误！未找到引用源。=n+2.

（2）因为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(错误！未找到引用源。)，

错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。(1－错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+…+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。[错误！未找到引用源。－(错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。)]=错误！未找到引用源。.

20题：解：（1）过点
做
于
，连结
，当=1350时，直线
的斜率为-1，

故直线
的方程x+y-1=0，∴OG=d=
， 又∵r=
,

∴
，∴
，

（2）当弦
被平分时，
，此时
，

∴
的点斜式方程为
.

（3）设
的中点为
，
的斜率为K，
，则
,

消去K，得：
，当
的斜率K不存在时也成立，故过点的弦的中点的轨迹方程为：
.