考试范围：必修3、选修1-1；考试时间：120分钟；命题人：黄绍荣

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．甲、乙两棉农，统计连续五年的面积产量(千克∕亩)如下表：

棉农甲

68

72

70

69

71



棉农乙

69

71

68

68

69



则平均产量较高与产量较稳定的分别是

A．棉农甲，棉农甲 B．棉农甲，棉农乙

C．棉农乙，棉农甲 D．棉农乙，棉农乙

2．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在
岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是 ( )

A．
岁 B．
岁 C．
岁 D．
岁

3．如上算法框图输出的S是254，则①应为

A. n≤6 B. n≤7 C. n≤8 D. n≤9

4．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ）

A．充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

6．
是抛物线

上任意两点（非原点），当
最小时，
所在两条直线的斜率之积
的值为( )

A.
B.
C.
D.

7．设
，若
，则
（ ）

A． B．
C．
D．

8. 已知二次函数f(x)的图像如右图所示，则其导函数
的大致形状是 （ ）

9．已知函数
的导数为
，则数列
的前项和是（ ）

A.
B.
C.
D.

10．已知
是双曲线
上的不同三点，且
连线经过坐标原点，若直线
的斜率乘积
，则该双曲线的离心率=( )

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．如图，曲线AC的方程为
，为估计椭圆
的面积，现采用随机模拟方式产生
的200个点
，经统计，落在图中阴影部分的点共157个，则可估计椭圆
的面积是 ．（精确到0.01）

12．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛，对于其中一题，他们各自解出的概率分别是
，由于发扬团队精神，此题能解出的概率是 ．

13．设曲线
在点
处的切线与轴的交点的横坐标为
,令
，则
的值为___________.

14．如图，设椭圆
的左右焦点分别为
，过焦点
的直线交椭圆于
两点，若
的内切圆的面积为，设
两点的坐标分别为，则
值为 ．

15．下列命题：①动点
到两定点
的距离之比为常数
，则动点
的轨迹是圆； ②椭圆
的离心率是
； ③双曲线
的焦点到渐近线的距离是b；④已知抛物线
上两点
，且OA⊥OB (O是坐标原点)，则
．

所有正确命题的序号是_______________.

三、解答题（第16、17、18、19题各12分，第20题13分，第21题14分）

16．2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与
有关.
是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.
日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：

日均值k(微克)

空气质量等级





一级





二级





超标





某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的
日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）.

（Ⅰ）分别求出甲、乙两市
日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；

（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.

17．设命题P：函数
在区间[-1，1]上单调递减；

命题q：函数
的值域是R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求的取值范围.

18．已知函数
，
.

（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；

（2）若
在区间
上是减函数，求的取值范围.

19．椭圆的左、右焦点分别为
和
，且椭圆过点
.

(Ⅰ)求椭圆
的方程；

（Ⅱ）过点
作不与轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，为椭圆的左顶点，

证明:
＝900.

20．已知
(其中是自然对数的底)

(1) 若
在
处取得极值,求的值；

(2) 若
存在极值，求
a的取值范围

(3) 在（2）的条件下，求
的最小值.

21．抛物线
与直线
相切，
是抛物线上两个动点，为抛物线的焦点，
的垂直平分线
与轴交于点
，且
.

（1）求的值; （2）求点
的坐标; （3）求直线
的斜率
的取值范围.



20．(1)
；（2）当
时，
在
是减函数，无极值；

当
时，
的减区间是
，增区间是
.此时
有极值

（3）由（2）得，
时
有唯一的极值且是极小值，

所以

21．（1）
.（2）点
的坐标为
.（3）
.