泗水一中2013—2014学年高二11月质量检测

数学（文）

一. 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；每个小题只有一个选项符合题目要求）

1．已知
,则
（　　）

A．
B．
C．
D．

2．在等比数列
中，已知

，则
（ ）

A．16 B．16或－16 C．32 D．32或－32

3．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

4.下列有关命题的说法正确的是（ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

D．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

5．已知实数
满足
，则目标函数
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6．设点M为抛物线
上的动点，点
为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若
的最小值为2，则的值为 （ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．正方体
中，M、N、Q分别为
的中点，过M、N、Q的平面与正方体相交截得的图形是（ ）

A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形

8．已知
是（ ）

A.等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D以上都不对

9．设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，有下列四个命题：

①
②
③

④
其中为真命题的是（ ）

A.①④ B.②③ C.①③ D.②④

10．已知
是椭圆的两个焦点，满足
的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.在一个椭圆中以焦点为直径两端点的圆，恰好过椭圆短轴的两个端点，则此椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

12.双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（ ）

A．
B．
C． D．

二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在相应的横线上）

13. 双曲线
的渐近线方程________．

14. 抛物线
上与焦点的距离等于9的点的横坐标是________．

15.函数
在区间
上的最小值 .

16.如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则f(2)＋f′(2)＝________.

三.解答题（本题6小题，共70分；作答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分10分）

已知下面两个命题：

命题

,使
； 命题

,都有
.

若“
”为真命题，“
”也是真命题，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

已知函数
.

（1）求
的周期和单调递增区间；

（2）说明
的图象可由
的图象经过怎样变化得到.

19. （本小题满分12分）

已知圆C：

（1）若不过原点的直线
与圆C相切，且在轴，轴上的截距相等，求直线
的方程；

（2）从圆C外一点
向圆引一条切线，切点为
为坐标原点，且有
，求点P的轨迹方程.

20．（本小题满分12分）

某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件。由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级。据市场调查，若投入万元，每件产品的成本将降低
元，在售价不变的情况下，年销售量将减少
万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为
（单位：万元）．

⑴求
的函数解析式；

⑵求
的最大值，以及
取得最大值时的值．

21. （本小题满分12分）

已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点．

（1）写出圆C的标准方程（含t表示）

（2）求证：△OAB的面积为定值；

（3）设直线y = –2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程．

22．（本小题满分12分）

已知动点P与平面上两定点
连线的斜率的积为定值
.

（1）试求动点P的轨迹方程C.

（2）设直线
与曲线C交于M、N两点，当|MN|=
时，求直线l的方程.

参考答案：

1-5 BAADC 6-10 BDDCC 11-12 CD

13.
14. 6 15. 27 16.

17.解：命题等价于：
，解得：
或者

命题等价于：
或者
，解得：

由已知为假命题，为真命题，所以
，解得

综上的取值范围为：

18.解：（1）

=
,

的最小正周期为

由
，

可得
，

所以,函数
的单调递增区间为

(2)将
的图象纵坐标不变, 横坐标缩短为原来
倍,得到
的图象，再将所得图象向左平移
个单位,得到
的图象，再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标伸长为原来的倍得
的图象.

19.（1）设所求直线
的方程为

由圆心到直线的距离等于半径得

即直线
的方程为

（2）

即

20.解：⑴依题意，产品升级后，每件的成本为
元，利润为
元 年销售量为
万件

纯利润为

（万元）

⑵
……9分，
……10分，等号当且仅当
即
（万元）

21.解 （1）
，
．

因此圆
的方程是

（2）令
，得
；

令
，得

，即：
的面积为定值．

（2）

垂直平分线段
．

，直线
的方程是
．

，解得：

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线
的距离
，

圆
与直线
相交于两点． （11分）

当
时，圆心
的坐标为
，
，

此时
到直线
的距离

圆
与直线
不相交，

不符合题意舍去．

圆
的方程为
．

22. 解：(1)设点
，则依题意有
，

整理得

由于
，所以求得的曲线C的方程为

（2）由

解得x1=0, x2=
分别为M，N的横坐标）.

由

所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0.