吉林省实验中学

2013—2014学年度上学期模块二

高二数学理试题

命题人：高立东 审题人：迟禹才

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）原命题：“设
，若
，则
” 的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有（ ）个

(A) 0个 (B) 1个 (C)2个 (D)3个

（2）某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从中抽取20人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应抽取的人数为（ ）

(A)8，5，7　　　 (B) 16，2，2 (C) 12，3，5 (D)16，3，1

（3）抛物线
的准线方程是 ( 　　 )

(A)
(B)
(C)
(D)

（4）下面四个条件中，使
成立的充分不必要条件是（ ）

(A)
(B)
　　 (C)
(D)

（5）下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

月份x

1

2

3

4



用水量y

4.5

4

3

2.5





由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程

是
，则等于 ( )

(A)10.5　　 　 (B) 5.15　　 　 (C) 5.2　　　 (D)5.25

（6）如图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填

入的条件是（ ）

(A)
(B)

(C)
(D)

（7）设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a且l⊥b”是“l⊥α”的（ ）

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

（8）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 (　　)

（A）324　 　（B）328　　　 (C)360　　 (D)648

（9）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有5架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（ ）

(A)12 （B）18 (C)24 (D)48

（10）与椭圆＋y2＝1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是 (　　)

(A) －y2＝1 (B) －y2＝1

(C) －＝1 (D) x2－＝1

（11）椭圆
的左．右焦点分别为
，焦距为2c，若直线
与椭圆的一个交点M满足
，则该椭圆的离心率等于（　　）

(A)
　 (B)
　 　 (C)
　　 (D)

（12）椭圆
的左、右顶点分别为
,点在上且直线
的斜率的取是
,那么直线
斜率的取值范围是（　　）

(A)
(B)
(C)
(D)

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）右图是甲，乙两组各
名同学身高（单位：
）

数据的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次

为
和
，则
______
．

（填入：“”，“”，或“”）

（14）若命题“
，使得
成立”为假命题，则实数的取值范围是

（15）已知双曲线
的右焦点为，若以为圆心的圆x2＋y2－6x＋5 ＝0与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ．

（16）下列命题中：

①“若x2＋x－6≥0，则＞2”的否命题是真命题；

②命题“?x∈R，
＞0”的否定是“?x∈R，
≤0”；

③在△ABC中，“＞30°”是“
＞
”的充分不必要条件；

④命题
“
”命题
“
”，则是的既不充分也不必要条件；

⑤命题p：函数
为偶函数，命题q：函数
是奇函数，则
是假命题．

其中真命题的序号是 （把真命题的序号都填上）．

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

已知p：
，q：
，且
是
的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．

（18）（本小题满分12分）

某校对高三年级学生参加社区服务次数进行统计．随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图如下：

分组

频数

频率





10

0.25





24







m

P





2

0.05



合计

M

1





（Ⅰ）求出表中M，P以及图中a的值；

（Ⅱ）若该校高三有学生240人，试估计该校高三学生参加社区服务次数在区间
内的人数．

（Ⅲ）根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数和平均数．

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB＝60°，AB∥CD，

＝CD＝2AB，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥PC；

（Ⅱ）若
，求二面角D—BM—P的余弦值．

（20）（本小题满分12分）

分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（用数字作答）

（Ⅰ）6人排成一排，甲、乙不相邻；

（Ⅱ）6人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边；

（甲、乙、丙可以不相邻）

（Ⅲ）从6人中选出4人参加4×100米接力赛，甲不跑第一棒，乙不跑第四棒；

（Ⅳ））6人排成一排，甲、乙相邻，且乙与丙不相邻．

（21）（本小题满分12分）

给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点，

记为坐标原点．

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）设
，当△OAB的面积S∈[2， ]时，求λ的取值范围．

（22）（本小题满分12分）

已知椭圆M的对称轴为坐标轴, 离心率为
且抛物线
的焦点是椭圆M的一个焦点．

（Ⅰ）求椭圆M的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆M相交于A、B两点，以线段OA，OB为邻边作平行四边形OAPB，其中点P在椭圆M上，O为坐标原点. 求点O到直线l的距离的最小值．

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1C. 2D. 3D. 4B. 5D. 6C. 7B. 8B. 9C. 10B. 11C. 12A.

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13． 14． 　（-1,2）　 15．
16． ①②④⑤

三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分10分）

解:由题意知:命题:若非p是非q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p是q的充分不必要条件.

p:|
|≤2，-1≤x≤7.

q:x2-2x+1-m2≤0
［x-(1-m)］［x-(1+m)］≤0.

又∵m＞0,∴不等式(*)的解集为1-m≤x≤1+m.

∵p是q的充分不必要条件,

∴m≥6.

∴实数m的取值范围是［6,+∞).

（18）（本小题满分12分）

（Ⅰ）

（Ⅱ）60

（Ⅲ）众数：17.5 中位数：

平均数：

，

（20）（本小题满分12分）

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ）

（Ⅳ）

（21）（本小题满分12分）

解：(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0)，

设直线l的方程为x＝my＋1，

将其与C的方程联立，消去x可得y2－4my－4＝0.

设A，B点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(y1>0>y2)，

则y1y2＝－4.

因为y＝4x1，y＝4x2，

所以x1x2＝yy＝1，

故
＝x1x2＋y1y2＝－3.

(2)因为
，

所以(1－x1，－y1)＝λ(x2－1，y2)，

即

又y＝4x1， ③

y＝4x2， ④

由②③④消去y1，y2后，得到x1＝λ2x2，将其代入①，注意到λ>0，解得x2＝.从而可得y2＝－，y1＝2，

故△OAB的面积S＝|OF|·|y1－y2|＝＋，

因＋≥2恒成立，所以只要解＋≤即可，

解之得≤λ≤.

（22）（本小题满分12分）

解：（I）由已知抛物线的焦点为
,故设椭圆方程为
，则
所以椭圆
的方程为
……5分

（II）当直线斜率存在时，设直线方程为
，

则由

消去得，
， …………………6分

， ①…………7分

设
点的坐标分别为
，则：

，…………8分

由于点在椭圆
上，所以
.

从而
，化简得
，经检验满足①式.

………9分

又点
到直线的距离为：

………10分

当且仅当
时等号成立 ………11分

当直线无斜率时，由对称性知，点一定在轴上，

从而点的坐标为
，直线的方程为
，所以点
到直线的距离为1 .

所以点
到直线的距离最小值为
………12分