金华一中2013学年第一学期期中考试试题

高二 数学（理科）

一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）

1，在直角坐标系中，直线
的斜率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2，点
在直线2x－y+5=0上，O为原点，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．

3，点（(1，2）关于直线
的对称点的坐标是 （ ）

A．(3,2) B．((3,(2) C．((3,2) 　 D．(3,(2)

4，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为
，直线
，则在β内与直线相距为
的直线有 ( )

A．1条 B．2条 C．无数条 D．不存在

5，下列说法中正确的是 ( )

A．“
”是直线“
与直线
平行”的充要条件；

B．命题“
”的否定是“
”；

C．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
无实数根，则
”；

D．若
为假命题，则p,q均为假命题。

6，某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分 均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

7，已知α，β表示两个不同的平面，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8，已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．
，则
B．
，则

C．
，则
D．
，则

9，如图，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 （ ）

A．
B．

C．
D．

10，直线y=
与圆心为D的圆
交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11，两条平行直线
与
间的距离是_________．

12，已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_________

13，已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则

a＋b＋c的值为_________．

14，已知p：|1－
|≤2 , q：
(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．

15，已知两圆
和
相交于A，B两点，则直线AB的方程为 ．

16，已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_ ．

17，若不全为零的实数
成等差数列，点
在动直线
上的射影为
，点
，则线段
长度的最小值是________．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18，（本小题满分14分）

已知命题p:关于x的不等式
对一切
恒成立，q:函数
是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．

19，（本小题满分14分）

已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由。

20，（本小题满分14分）

如图，在矩形
中，
，
，为
的中点，现将△
沿直线
翻折成△
，使平面
⊥平面
，为线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

21，（本小题满分15分）

如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点在线段
上,
平面
.

(Ⅰ)证明:
平面
；

(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.

22，（本小题满分15分）

已知圆O的方程为
，直线
过点A（3,0）且与圆O相切。

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为
，直线PM交直线
于点
，直线QM交直线
于点
。求证：以
为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

金华一中2013学年第一学期期中考试答题卷

高二 数学（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12 13.

14. 15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18，（本小题满分14分）

已知命题p:关于x的不等式
对一切
恒成立，q:函数
是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．

19，（本小题满分14分）

已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由。

20，（本小题满分14分）

如图，在矩形
中，
，
，为
的中点，现将△
沿直线
翻折成△
，使平面
⊥平面
，为线段
的中点.

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正切值.

21，（本小题满分15分）

如图所示,在四棱锥
中,底面
为矩形,
平面
,点在线段
上,
平面
.

(Ⅰ)证明:
平面
；

(Ⅱ)若
,
,求二面角
的正切值.

22，（本小题满分15分）

已知圆O的方程为
，直线
过点A（3,0）且与圆O相切。

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为
，直线PM交直线
于点
，直线QM交直线
于点
。求证：以
为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。

高二数学（理科）参考答案

一，1—10 CADBC CBBAC

二，（11）
（12）
（13）－4 （14）［9，+∞
. （15）

（16）
（17）4

三，18，解：由关于x的不等式
对一切
恒成立，得

∴
—————4分

函数
是增函数，得

∴
—————8分

如果p真且q假，则
，此不等式组无解；—————10分

如果p假且 q真，则
，解得
————————13分

所以实数a的取值范围为
————————————14分

19，解：（Ⅰ）由
得：

∴圆心C
，半径
，从而

解之得，

∴圆C的方程为
……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C
，设直线
在x轴、y轴上的截距分别为

当
时，设直线
的方程为
，则

解得，
，此时直线
的方程为
……10分

当
时，设直线
的方程为
即

则
∴
此时直线
的方程为

综上，存在四条直线满足题意，其方程为
或

…………14分

20，（I）证明：取
的中点
，连接
, 则
∥
,

且
=
,又
∥
,且
=
，从而有

EB，所以四边形
为平行四边形，故有
∥
， ………………4分

又
平面
，
平面
，

所以
∥平面
． ………………6分

（II）过作
，
为垂足，连接
，

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，

所以
就是直线
与平面
所成的角．…10分

过
作
，
为垂足，

因为平面
⊥平面
，且面

平面

=
，所以
⊥平面
，在
中，

，
， 所以
． ………12分

又
，

所以


，

故直线
与平面