金华一中2013学年第一学期期中考试试题

高二 数学（文科）

一、选择题（共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）

1，在直角坐标系中，直线
的斜率是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2，点
在直线2x－y+5=0上，O为原点，则
的最小值为 ( )

A．
B．
C．
D．

3，点（(1，2）关于直线 y = x(1的对称点的坐标是 （ ）

A．(3,2) B．((3,(2) C．((3,2) 　 D．(3,(2)

4，已知平面α∥平面β，它们之间的距离为
，直线
，则在β内与直线相距为
的直线有 ( )

A．1条 B．2条 C．无数条 D．不存在

5，下列说法中正确的是 ( )

A．“
”是直线“
与直线
平行”的充要条件；

B．命题“
”的否定是“
”；

C．命题“若
，则方程
有实数根”的逆否命题为：“若方程
无实数根，则
”；

D．若
为假命题，则p,q均为假命题。

6，一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、

侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的

体积为 （ ）

A．
B．

C．
D． 1

7，已知
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

A．
，则
B．
，则

C．
，则
D．
，则

8，已知α，β表示两个不同的平面，
，则“
”是“
”的 （ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9，如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，

PA＝AB，则PB与AC所成的角是 (　 　)

A．90°　　 B．30°　

C．45°　　 D．60°

10，已知M为直线
上任意一点，点
，则过点M，N且与直线
相切的圆的个数可能为 （ ）

A ．0或1 B．1或2 C．0,1或2 D．2

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）

11，两条平行直线
与
间的距离是_________．

12，一球与棱长为2的正方体的各个面相切，则该球的表面积为 ．

13，已知直线l1：ax＋4y－2＝0与直线l2：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则c的值为_________．

14，已知p：|4－|≤6 , q：
(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．

15，已知两圆
和
相交于A，B两点，则直线AB的方程为 ．

16，已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A-BD-C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于_ ．

17，过直线
：
上一点作圆
：
的切线
，若
关于直线
对称，则点到圆心
的距离为_ ．

三、解答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18，（本小题满分14分）

已知命题p:关于x的不等式
对一切
恒成立，q:函数
是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．

19，（本小题满分14分）

已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由。

20，（本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，底面
为

正方形，
平面
，已知
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21，（本小题满分15分）

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥
，M， N分别是线段
，
上的动点，且满足：

．

(Ⅰ) 求证：
∥平面
；

(Ⅱ) 当
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.

22，（本小题满分15分）

如图,已知定圆

，定直线

，过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
两点，
是
中点.

（Ⅰ）当
与垂直时，求证：
过圆心
；

（Ⅱ）当
时，求直线
的方程；

（Ⅲ）设

,试问是否为定值,

若为定值，请求出的值；若不为定值，

请说明理由.

金华一中2013学年第一学期期中考试答题卷

高二 数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的。

题目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

11. 12 13.

14. 15. 16.

17.

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18，（本小题满分14分）

已知命题p:关于x的不等式
对一切
恒成立，q:函数
是增函数，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数的取值范围．

19，（本小题满分14分）

已知圆C：
关于直线
对称，圆心C在第四象限，半径为
。

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）是否存在直线
与圆C相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线
的方程；若不存在，说明理由。

20，（本小题满分14分）

如图，在四棱锥
中，底面
为

正方形，
平面
，已知
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．

21，（本小题满分15分）

如图，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，△PAC为等边三角形，PE∥
，M， N分别是线段
，
上的动点，且满足：

．

(Ⅰ) 求证：
∥平面
；

(Ⅱ) 当
时，求平面ABC与平面MNC所成的锐二面角的大小.

22，（本小题满分15分）

如图,已知定圆

，定直线

，过
的一条动直线
与直线相交于
,与圆
相交于
两点，
是
中点.

（Ⅰ）当
与垂直时，求证：
过圆心
；

（Ⅱ）当
时，求直线
的方程；

（Ⅲ）设

,试问是否为定值,

若为定值，请求出的值；若不为定值，

请说明理由.

高二 数学（文科）参考答案

一，1—10 CADBC ABBDC

二，（11）
（12）
（13）－2 （14）［9，+∞
（15）

（16）
（17）

18，解：由关于x的不等式
对一切
恒成立，得

∴
—————4分

函数
是增函数，得

∴
—————8分

如果p真且q假，则
，此不等式组无解；—————10分

如果p假且 q真，则
，解得
————————13分

所以实数a的取值范围为
————————————14分

19，解：（Ⅰ）由
得：

∴圆心C
，半径
，从而

解之得，

∴圆C的方程为
……………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心C
，设直线
在x轴、y轴上的截距分别为

当
时，设直线
的方程为
，则

解得，
，此时直线
的方程为
……10分

当
时，设直线
的方程为
即

则
∴
此时直线
的方程为
……13分

综上，存在四条直线满足题意，其方程为
或

…………14分

20，(Ⅰ) 证明：由M、N分别是线段AE、AP上的中点，得MN∥PE，

又依题意PE∥BC，所以MN∥BC．

因为
平面
，
平面
，

所以
//平面
． …………7分

(Ⅱ)解：由(Ⅰ)知MN∥BC，故C、B、M、N共面，

平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N—CB—A．

因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩ 平面ABC = AC，且CB⊥AC，

所以CB⊥平面PAC．故CB⊥CN，

即知
为二面角N—CB—A的平面角 ………12分

∵△PAC为等边三角形， N是线段
的中点，

∴
=30°

故平面ABC与平面MNC所成的锐二面角为30° ………15分

21.证明：(Ⅰ)
平面
，
平面
，
，

，
平面
，Ks*5u

平面
，
平面

∴平面
平面
………………7分

（Ⅱ）过作
于
，连结
，由(Ⅰ) 平面
平面

∴
平面
，
为
在平面
内的射影，

为
与平面
的所成角的平面角， ………………10分

又
平面
，
为直角三角形，

，且
，
． ……14分

22，解:（Ⅰ）由已知
,故
,所以直线
的方程为
.

将圆心

代入方程易知
过圆心
. ………………4分

(Ⅱ) 当直线
与轴垂直时,易知
符合题意;

当直线与轴不垂直时,设直线
的方程为
,由于
,

所以
由
,解得