益阳市第十七中学2013年下学期期中考试

高二（理科）数学试卷（问卷）

时量 120分钟 总分 120分

选择题（每小题4分，共32分）

1.
中，若
，则
的面积为（ ）

A．
B．
C.1 D.

2. 在等差数列3，7，11…中，第5项为( )．

A．15 B．18 C．19 D．23

3. 如果a＜b＜0，那么( )．

A．a－b＞0 B．ac＜bc C．
＞
D．a2＜b2

4．在△ABC中，若
则
( )

A．
B．
C．
D．

5. 一元二次不等式
的解集是
，则
的值是（ ）。

A.
B.
C.
D.

6．数列
中，如果
＝3n(n＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )．

A．公差为2的等差数列 B．公差为3的等差数列

C．首项为3的等比数列 D．首项为1的等比数列

7. 数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．

A．4 B．8 C．15 D．31

8．设集合A＝{(x,y)｜x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )．

A B C D

二．填空题（每小题4分共28分）

9. 已知x是4和16的等差中项，则x＝ ．

10.设
且
,则
的最小值为________.

11.在
中，
，那么A＝_____________;

12. 已知数列｛an｝的前n项和
，那么它的通项公式为an=_____

13. 函数
的定义域是

14、已知数列
、
都是等差数列，
=
，
，用
、
分别表示数列
、
的前
项和（
是正整数），若
+
=0，则
的值为

15. △ABC中，若
，则△ABC的形状为 。

三．解答题（要有必要的文字和解答过程，共6题60分）

16、（8分）等差数列
中，已知
，试求n的值

17.（10分） △ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

18、（8分）已知：
，当
时，

；
时，

（1）求
的解析式

（2）c为何值时，
的解集为R.

19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么如何安排甲乙两种产品的生产使该企业可获得最大利润？最大利润是多少？

益阳市第十七中学2013年下学期期中考试

高二（理科）数学试卷（答卷）

时量 120分钟 总分 120分

选择题（每小题4分共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案



















填空题（每小题4分共28分）

9. 10.

11. 12.

13. 14.

15.

三．解答题（要有必要的文字和解答过程，共6题60分）

16、（8分）等差数列
中，已知
，试求n的值

17.（10分） △ABC中，
是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且

（1）求∠B的大小；

（2）若=4，
，求
的值。

18、（8分）已知：
，当
时，

；
时，

（1）求
的解析式

（2）c为何值时，
的解集为R.

19.（12分） 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。

（1）若设休闲区的长
米，求公园ABCD所占面积S关于的函数
的解析式；

（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？

20.（本小题10分） 一缉私艇发现在北偏东
方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南
方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东
的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

21. (12分 )某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么如何安排甲乙两种产品的生产使该企业可获得最大利润？最大利润是多少？