河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷

高二 理科数学

（时间：120分钟，满分：150 分）

一、选择题：（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将所选答案填在答题卷上）.

1、在数列
中，
则
的值为　　　　　（　　）

A.　 49　　　　　　B. 50 　　　　　C. 51 　 　 D.52

2、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，
，
，b=2，则c等于（ ）

A. 4 B. 2 C.
D.

3、如果
，那么下列不等式中正确的是( )．

A．
B．
C．
D．

4、关于
的不等式
的解集是
，则关于
的不等式的解集是 (　　　）

A．
B．

C．
D．

5、一货轮航行到
处，测得灯塔
在货轮的北偏东
，与灯塔
相距
海里，随后货轮按北偏西
的方向航行
分钟后，又得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为（?? ）．

A．
海里/小时　 　B．
海里/小时

C．
海里/小时　　 D．
海里/小时

6、等比数列{
}中，
， 则
等于 （ ）.

A
B
C
D

7、在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为
，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

8、已知正项等比数列
满足：
，若存在两项
，使得
，则
的值为 （ ）

A.10 B.6 C.4 D.不存在

9、设锐角
中
则
的取值范围（ ）

_A.
B.
C.
D.

10、若关于x的不等式
有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则实数a的取值范围是

A．
B．

C．
D．

11、已知数列{an}，{bn}满足a1＝1，且an，an＋1是函数f(x)＝x2－bnx＋2n的两个零点，则b10等于(　　)

A．24 B．32 C．48 D．64

12、设x，y满足条件若目标函数
的最大值为

2，则
的最小值为 （ ）

A．25 B．19 C．13 D．5

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷的横线上）.

13、首项为
的等差数列从第10项起开始为正数，则公差
的取值范围是____

14、设数列
的通项公式为
，则

15、已知不等式组
的解集是不等式
的解集的子集，

则实数
的取值范围是 ．

16、已知f(x)是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有
成立．数列
满足
(n∈N*)，且a1＝2.则数列的通项公式为an＝________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17 、（10分）

已知
，不等式
的解集是
，

(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范围．

18、（12分）在
中，角
所对的边分别是
，已知
.

（Ⅰ）求
；

（Ⅱ）若
，且
，求
的面积.

19、（12分）咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？

20、（12分）设
是数列
的前
项和，
，
，
.

（1）求证：数列
是等差数列，并
的通项；

（2）设
，求数列
的前
项和
.

21、（12分）在△ABC中，角
，
，
所对的边分别为
，
，c．已知
．

（1）求角
的大小；

（2）设
，求T的取值范围．

22、（12分）已知数列
中，

（Ⅰ）求数列
的通项
；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
；

（Ⅲ）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值.

河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案

高二 理科数学

选择题：

1~6 DADDBD 7~12 BBCBDA

二、填空题：

13、
14、58

15、
16、

三、解答题：

17、（1）
，不等式
的解集是
，

所以
的解集是
，

所以
是方程
的两个根，

由韦达定理知，

. ……4分

（2）
恒成立等价于
恒成立,

所以
的最大值小于或等于
.

设
，

则由二次函数的图象可知
在区间
为减函数，

所以
，所以
. ……10分

18、（Ⅰ）由正弦定理，得
，

因为
，解得
，
． 4分

（Ⅱ）由
，得
，

整理，得
．

若
，则
，
，
，

的面积
． 8分

若
，则
，
．

由余弦定理，得
，解得
．

的面积
．

综上，
的面积为
或
． 12分

19、咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大

【解析】本题属于线性规则的题目.首先设咖啡馆每天配制甲种饮料
杯，乙种饮料
杯，获利
元.建立目标函数
,求出x,y的线性约束条件
，

作出可行域，找到最优解.按照这样的步骤求解即可

设咖啡馆每天配制甲种饮料
杯，乙种饮料
杯，获利
元.则

…………（6分）

如图所示，在点
处，即
时
（元）…………………（12分）

答：咖啡馆每天配制甲种饮料200杯，乙种饮料240杯，能使咖啡馆获利最大

20、（Ⅰ）

，∴
，

即
，
，

∴数列
是等差数列． 3分

由上知数列
是以2为公差的等差数列，首项为
，

∴
，∴
． 6分

∴
．

（或由
得
）

由题知，

综上，
8分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

，

∴
，

∴
． 12分

21、（1）在△ABC中，

， 3分

因为
，所以
，

所以
， 5分

因为
，所以
，

因为
，所以
． 7分

（2）

11分

因为
，所以
，

故
，因此
，

所以
． 12分

22、（Ⅰ）
，
①

，
②

①-②：
，
， 2分

即
（
），又
=2，

时，数列
是以2为首项，3为公比的等比数列.

，故
4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当
时，
，

当
时，
；

当
时,
,①

,②

①-②得，

=

=

，又
也满足

8分

（Ⅲ）
，由（Ⅰ）可知：

当
时，
，令
，

则
，

又
，∴

∴当
时，
单增，∴
的最小值是

而
时，
，综上所述，
的最小值是

∴
，即
的最小值是
12分