考试用时：120分钟 满分分值：150分 命题人：许继东

选择题

1. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）

A．球 B．三棱锥 C．正方体 D．圆柱

2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为
,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数
为（　　）

A．101 B．808 C．1212 D．2012

3．若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为（ ）

A.
B.
C .
D.

4. 若点
是圆
的弦AB的中点，则直线的
方程为 ( )

A.
B.
C.
D.

5．直角坐标系中坐标原点O关于直线l:
的对称点为A（1,1），则
的值为( )

A．
B．
C． D．

6．某林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，

都会对树苗进行检测。现从甲、乙两种树苗中各抽取10株，

测量其高度，所得数据如茎叶图所示，则下列描述正确的是（ ）

（A）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长得整齐

（B）甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长得整齐

（C）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长得整齐

（D）乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长得整齐

7．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11= ( )

(A)58 (B)88 (C)143 (D)176

8．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，

则A＝(　　)

A．30°　　　　B．60°　　　　C．120°　　　　D．150°

9. 设
将这5个数依次输入下面的程序框图中运行，则输出的
的值及其统计意义分别是：( )



A．
这5个数据的方差 B．
这5个数据的平均数

C．
这5个数据的方差 D．
这5个数据的平均数

10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

填空题

11．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．

12. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 _____ .

13．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程y＝bx＋a中的b≈－2，预测当气温为－5 ℃时，热茶销售量为________杯

气温(℃)

18

13

10

－1



杯数

24

34

38

64



14. 如图，在长方体
中，
，
，则三棱锥
的体积为
．

15．如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;

③当
时,S与
的交点R满足
;

④当
时,S为六边形;⑤当
时,S的面积为
.

简答题

16. 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量(单位：克)是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图．

（1）这是什么抽样方法

（2）根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，

并说明哪个车间产品的重量相对较稳定；

17. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500))

(1)求居民收入在[3 000,3 500)的频率；

(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；

(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取多少人？

18. 已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

19. 已知函数f(x)＝2sin2－cos2x，x∈.

(1)求f(x)的最大值和最小值；

(2)若不等式|f(x)－m|＜2在x∈上恒成立，求实数m的取值范围．

20. 如图，三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
分别是
的中点

（Ⅰ）求证：
∥平面
；

（Ⅱ）求证：
⊥平面
；

（Ⅲ）求三棱锥的体积
的体积．

21. 已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn；

(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.



简答题

17. 解　(1)月收入在[3 000,3 500)的频率为

0．000 3×(3 500－3 000)＝0.15.

(2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1，

0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，

0．000 5×(2 500－2 000)＝0. 25，

0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5，

所以，样本数据的中位数为

2 000＋＝2 000＋400＝2 400(元)．

(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频数为0.25×10 000＝2 500(人)，从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取×2 500＝25(人)．

18. 解: 由已知可得该几何体是一个底面为矩形,高为4,顶点在底面的射影是矩形中心的

四棱锥V-ABCD ;

(1)

(2) 该四棱锥有两个侧面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为

, 另两个侧面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB边上的高为

因此

19. 解：(1)∵f(x)＝－cos2x＝

1＋sin2x－cos2x＝1＋2sin.

又∵x∈，∴≤2x－≤，

即2≤1＋2sin≤3.

∴f(x)max＝3，f(x)max＝2.

(2)∵|f(x)－m|＜2?f(x)－2＜m＜f(x)＋2，x∈，

∴m＞f(x)max－2，且m＜f(x)min＋2，

∴1＜m＜4，即m的取值范围是(1,4).

20. （1）证明：连结
，显然
过点

∵
分别是
的中点, ∴
∥

又
平面
,
平面
∴
∥平面

（2）证明：∵三棱柱
中，侧棱与底面垂直，

∴四边形
是正方形 ∴
,

由（1）知
∥
∴
⊥

连结
,由
知

∴
，又易知
是
的中点, ∴
,

∴
⊥平面

(3)因为
∥
,所以三棱锥
与三棱锥
的体积相等,

故

21. 解：(1)设等差数列{an}的公差为d.

因为a3＝7，a5＋a7＝26，

所以解得

故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.

(2)由(1)知，an＝2n＋1，

从而bn＝＝＝·

＝，

从而Tn＝

＝＝，

即数列{bn}的前n项和Tn＝.