河南省实验中学2013——2014学年上期期中试卷

高二 文科数学

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.
的内角
的对边分别为
,且
． 则
（ ）

A．
B．
C．
D．

2．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是(　　)

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

3．已知点
和点(1,1)在直线
的两侧,则a的取值范围是（ ）

A．
B．(-1,8) C．(-8,1) D．

4．
中，角
、
、
所以的边为
、
、
， 若
，
，
面积
，则
（　）

A.
　　　　 B.
　　 　C.
　 　D.

5．在
中，若
且
，则该三角形的形状是( )

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

6.已知等比数列{an}，且
,则
的值为( )

. -9 B. 4 C. 6 D. 8

7．等差数列
的前n项和为
,若
的值为常数,则下列各数中也是常数的是( ).

A.
B.
C.
D.
S

8．已知数列
满足
，
，则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若
，且
，则下列不等式中，恒成立的是（　　）

A.
B.
C.
D.

10．若关于
的不等式
在区间
上有解，则实数
的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．(1,+∞) D．

11．设变量
满足约束条件
，则
的取值范围是（　　）

A．
B．
C ．
D．

12． 已知
且
恒成立，则k的最大值是（ ）

A、4 B、 8 C、9 D、25

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若实数x，y满足
则
的最大值为 。

14．已知等比数列
的首项
公比
，则

15．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a＝1，b＝
，A＝30°，则c的值为

16. 已知
，
，
，则
的最小值是

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）在
中，角
所对的边分别为
，已知
，

（Ⅰ）求
的大小；

（Ⅱ）若
，求b和c的值

18．（本小题满分12分）求不等式
的解集

19．（本小题满分12分）

已知数列
满足
，数列
满足
.

（Ⅰ）证明数列
是等差数列并求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的前
项和
.

20．（本小题满分12分）

在
中，
,外接圆半径为
。

（1）：求角C;

（2）：求
面积的最大值

21．（本小题满分12分）

如图某市现有自市中心O通往正西和北偏东30°方向的两条主要公路，为了解决该市交通拥挤问题，市政府决定修建一条环城公路．分别在通往正西和北偏东30°方向的公路上选用A、B两点，使环城公路在A、B间为直线段，要求AB路段与市中心O的距离为10 km，且使A、B间的距离|AB|最小．请你确定A、B两点的最佳位置．

22．（本小题满分12分）已知数列
的前n项和为
，点
在直线
上.数列
满足

，前9项和为153.

（Ⅰ）求数列
、
的通项公式；

（Ⅱ）设
，数列
的前n和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数k的值.

河南省实验中学2013——2014学年上期期中答案

高二 文科数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

BCCD DBAA CADC

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13． 1 14： 55 15．1或2 16．4

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，

从而
，

∵
，∴
5分

（Ⅱ）法一：由已知：

由余弦定理得：

…………………..10分

18．（本小题满分12分）

解：

,
……………………3分

，不等式的解集为
。。。。。。6分

，不等式的解集为
。。。。。。8分

，不等式的解集为
。。。。。。。11分

综上可知：

不等式的解集为

不等式的解集为

不等式的解集为
。。。。。。。。12分

19．（本小题满分12分）

解：（I）证明：由
，得
，

∴

所以数列
是等差数列，首项
，公差为
………….3分

∴
……………………….5分

（II）
…………………..7分

----①

-------------------②……………….8分

①-②得

………………………………….11分

…………..12分

考点：等差数列的证明以及通项公式和前
项和公式、错位相减的求和

20．（本小题满分12分）

解：（1）由
得

,.。。。。。。3分

又因为R=
，

故
，

。。。。。。。。。。。5分

又

，
C=
'.。。。。。。。。。6分 （注：没有
扣一分）

（2）方法一：
=

=
=

=

=

当2A=
，即A=
时，
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分

方法二：

21．（本小题满分12分）

【答案】如图，令|OA|＝a，|OB|＝b，则在△AOB中，∠AOB＝120°. …………2分

∴
|OC||AB|＝
absin120°.

∴|AB|＝
.　　　① …………………………………………………………4分

又由余弦定理，

|
② …………………6分

由①②知
≥3ab.

∵ab＞0，∴ab≥400　　　③ ……………………………………………8分

③代入①得|AB|＝
≥20
．

当a＝b时|AB|取得最小值．…………………………………………………10分

而a＝b时，△AOB为等腰三角形，

∴∠OAB＝∠OBA＝30°.

∴a＝b＝20.

∴A、B两点的最佳位置是距市中心O均为20km处. ………………………12分

22．(本小题满分12分)

解：（1）∵点
在直线
上，

∴
∴Sn=
。。。。。。。。。。。。。。。。1分

∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n+5， 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分

n=1时，a1=6也符合 ∴an=n+5； 。。。。。。。5分

∵bn+2﹣2bn+1+bn=0，∴bn+2﹣bn+1=bn+1﹣bn，

∴数列{bn}是等差数列∵其前9项和为153．

∴b5=17∵b3=11，∴公差d=
=3 。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分

∴bn=b3+3（n﹣3）=3n+2； 。。。。。。。。。。。。。。。8分

（2）
=
（
）

∴Tn=
（1﹣
+
﹣
+…+
）=
=
．。。。。。。。10分

得
，

的最大值为18。。。。。。。。。。。。12分

考点：等差数列和数列的求和

点评：主要是考查了等差数列和裂项法求和的运用，属于中档题。