临川十中2015届高二数学理科期中考试题

一.选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5'）

1. 下列有关命题的说法正确的是 （ ）

A．“
”是“
”的充分不必要条件

B．“
”是“
”的必要不充分条件．

C．命题“若
，则
”的逆否命题为真命题．

D．命题“
使得
”的否定是：“
均有
”．

2. 若
是椭圆
的上下顶点,
是该椭圆的两个焦点,则以
为顶点的 四边形的面积为( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，

其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三

角形的腰长为
，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．

C．
D．

4.已知向量
是空间的一个单位正交基底，若向量
在基底
下的坐标为
，那么向量
在基底
下的坐标为( )

A.
B.
C.
D.

5. 曲线
与曲线
的( )

A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等

6. 已知点
( )

A．
B．

C．
D．

7. 如右图，平行六面体
中，以顶点为端点的三条棱长都等于1，且它们彼此的夹角都是
,则
到平面
的距离为( )

A．
B．

C．
D．

8. 如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1的侧面AB1内有一动点

P到直线A1B1与直线BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为 （ ）

9. 直线
与曲线
有两个不同的公共点，则实数
( )

A.
B.
C.
D.

10. 如图在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角， AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点；PA=kAB
，且二面角E-BD-C的平面角大于30°，则k的取值范围是( )

A.
B.

C.
D.

二.填空题（每小题5'）

11. 抛物线
的焦点到准线的距离是 ______ __．

12. 已知
是椭圆
的左右顶点，点
在椭圆上(异于
)，直线
，
的斜率分别为
；则
______ __．

13.已知空间向量
，
,且
,
，

则
的值为______ __．

14. 已知圆
，点
，
是圆上任意一点，线段
的中垂线
和直线
相交于点
，则点
的轨迹方程为______ __．

15. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则
的取值范围是______ __．

三.解答题（解答题必须要写演算步骤，证明过程，文字说明）

16. 已知三点

(1)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程；

(2)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为
，求以
为焦点且过点
的双曲线的标准方程.

18. 如图直三棱柱
的侧棱长为
，
，且
，点
分别是棱
上的动点，且
.

(Ⅰ)求证：无论在何处，总有
；

(Ⅱ)当三棱锥
的体积取得最大值时，异面直

线
与
所成角的余弦值.

19. 在直角梯形PBCD中，
，A为PD的中点，如下左图。将
沿AB折到
的位置，使
，点E在SD上，且
，如下右图。

（1）求证：
平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的余弦值；

（3）在线段BC上是否存在点F，使SF//平面EAC？若存在，确定F的位置， 若不存在，请说明理由。

20. 已知椭圆
，直线
与椭圆
交于
两不同的点。为弦
的中点。

（1）若直线
的斜率为
，求点的轨迹方程。

（2）是否存在直线
，使得弦
恰好被点
平分？若存在，求出直线
的方程 ，若不存在，说明理由.

21. 如图，左边四边形
中，是
的中点，

将左图沿直线
折起，使得二面角
为
如右图

求证：
平面

求直线
与平面
所成角的余弦值.

座位号









临川十中2013-2014学年上学期期中考试

高二数学 答 题 卷

一、选择题（5′×10＝50′）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、填空题（5′×5＝25′）

11． ; 12． 13．

14． ； 15． .

三、解答题：本大题共3小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16．（本小题满分12分）

17．（本小题满分12分）

18．（本小题满分12分）

19．（本小题满分12分）

20．（本小题满分13分）

21．（本小题满分14分）

临川十中2015届高二数学期中考试试题

（理科）参考答案

一.选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



C

A

B

C

D

B

C

C

D

A





二.填空题

11.
12.
13.
14.
15.

三.解答题

16. (1)由题意，可设所求椭圆的标准方程为
(a＞b＞0)，其半焦距c=6.

2a=|PF1|+|PF2|=
.

∴a=
，b2=a2-c2=45-36=9，所以所求方程为
.

(2)点P(5，2)、F1(-6，0)、F2(6，0)关于直线y=x的对称点分别为P′(2，5)、F′1(0，-6)、F′2(0，6).

设所求双曲线的标准方程为
(a1＞0，b1＞0).

由题意知，半焦距c1=6，

2a1=||P′F′1|-| P′F′2||=|
-
|=4
.

∴a1=2
，
=36-20=16.所以所求方程为
.

.

18．(Ⅰ)
是正方形，

又
，

，又

(Ⅱ)设
三棱椎
的体积为
.

当
时取等号 ，故当
即点
分别是棱
上的中点时，体积最大，则
为所求；
，
，
，
…12分

19. 解法一：（1）证明：在上左图中，由题意可知，

为正方形，

所以在上右图中，
，

四边形ABCD是边长为2的正方形，

因为
，ABBC，

所以BC平面SAB， （2分）

又
平面SAB，

所以BCSA，

又SAAB，

所以SA平面ABCD， （4分）

（2） 在AD上取一点O，使
，连接EO。

因为
，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，

过O作OHAC交AC于H，连接EH，

则AC平面EOH，

所以ACEH。

所以
为二面角E—AC—D的平面角，

在
中，

,
，

即二面角E—AC—D的余弦值为
（10分）

（3）当F为BC中点时，SF//平面EAC，

理由如下：取BC的中点F，连接DF交AC于M，

连接EM，AD//FC，

所以
，又由题意

SF//EM，又
平面EAC，

所以SF//平面EAC，即当F为BC的中点时，

SF//平面EAC （14分）

解法二：（1）同方法一 （4分）

（2）如图，以A为原点建立直角坐标系，

A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），S（0，0，2），E（0，
）

易知平面ACD的法向为

设平面EAC的法向量为

由
，

所以
，可取

所以
（7分）

所以

即二面角E—AC—D的余弦值为
（10分）

（3）设存在
，

所以SF//平面EAC，

设

所以
，由SF//平面EAC，

所以
，所以
0，

即
，即F（2，1，0）为BC的中点 （14分）

20．（1）点的轨迹方程为：
（
）

（2）存在，直线的方程为：

21. （1）取
中点，连结
,则
（2分），由余弦定理知
，（4分），又
平面
,
平面
; (6分)

（2）以为原点建立如图示的空间直角坐标系，则
,

，（8分），设平面
的法向量为
,

由
得
,取
,则
.

（11分）

故直线
与平面
所成角的余弦值为
. （12分）