临川十中高二年级期中数学（文）试卷

　　　　　　　　　　　　　出卷人：3985　 　 座位号：

一、选择题（10×5′=50′）

1、直线x－y-2=0的倾斜角为_______　　　

A、30° B、45°　　　　 C、60° D、90°

2、已知向量
＝(1,x,－2)　
＝(2,1,x)且
⊥
，则x的值为____

A、－1　　　　B、0　　　 C、1　　　　 D、2

3、如果直线ax+2y＋1=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a的值等于_____

A、1 B、－
C、－2 D、－

4、L1、L2是两条异面直线，直线m1、m2与L1、L2都相交，则m1,m2直线的位置为_____

A、相交 B、异面 C、相交或异面 D、异面或平行

5、原点到直线x+2y-5=0的距离为______

A、1 B、
　　C、
D、2

6、E为正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A的中点，F为棱的AB上的一点，且∠C1EF=90°，则AF:FB等于

A、1:4 B、1:1 C、3:1 D、1:3

7、圆x2+y2-4x-5=0和x2+y2+2y =0的位置关系

A、相离 B、外切 C、相交 D、内切

8、若直线3x+y+a=0平分圆x2+y2+2x-4y=0 则a=

A、－1 B、1 C、3 D、－3

9、用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视

图都是如图的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是

A、4　　 B、5　　　C、6　　　D、7

10、两条平行直线L1 L2分别过P(-1,3)，Q（2,-1）它们分别绕P、Q旋转，但始终保持平行，则L1与L2之间的距离的取值范围是

A、（0，5］　B、［0,5］　C、（0，
］ D、（0，＋∞）

二、填空题（25分）

11、过点（1,0）且与直线x-2y－2＝0平行的直线方程 　　

12、若圆锥的母线长为2，底面周长为2，则圆锥的体积为 　　

13、点P（1，1，1）其关于XOZ平面的对称点为P′，则 ︳PP′︳= 　

14、过点M(1,-1)和点N（－1,1）的所有圆中面积最小的圆方程是　　　　

15、已知直线l、m，平面α、β且l⊥α,mβ给出下列四个命题，其中正确的是　　　　　

①若α∥β则l⊥m 　　　 ②若α⊥β则l∥m

③若l⊥m则α∥β　　　　④若l∥m则α⊥β

三、解答题（75分）

16、过点P(1,2)引一直线L,使它与A（2,3），B（4,-5）两点的距离都相等，求直线L的方程。

17、一个几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积。

1 1

　　　　　　 2 　　2

2　　　　　　　 　 1

1　　　 1　　1　 1 1

　　2　　　　 1　　　　 2　　

正视图　　　侧视图　 　俯视图　

18、求过A点（0,7）向圆x2+y2－6x-6y+9=0所作的切线方程

19、已知⊙C：x2+(y－3) 2＝4,一动直线l过A(-1,0)与⊙C相交于P、Q两点，M是PQ的中点，弦PQ长为2
时，求直线l方程

20、在平面直角坐标系XOY中，曲线y= x2-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。

①求圆C的方程？

②若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a 的值？

21、如图边长为4的正方形ABCD所在平面与正△PAD所在平面互相垂直，M、Q分别为PC、AD的中点

①求四棱锥P－ABCD的体积　　

②求证：PA∥平面MBD　　　

③试问在线段AB上是否存在一点N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，指出点N的位置，并给予证明，若不存在请说明理由。　

高二年级文科数学答案

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



B

D

C

C

B

D

C

B

C

A



二、填空题

11、x-2y-1=0 12、
　13、2　14、x2+y2=2 15、①④

三、解答题

16、解：①当点A点B在直线l的两侧时，即直线l过AB的中点m（3－1）时，此时L方程为　　3x+2y-7=0　　……6分

②当点A，点B在直线L的同侧时，即L∥AB: 而KAB＝
＝－4，故L方程为：4x+y-6=0………11分

故满足条件的直线L方程为:3x+2y-7=0或4x+y-6=0………12分

17、解：由三视图可知为组合体，上、下部分均为长方体

V＝2×2×1×1=4

18、解：①若切线的斜率存在，设所求切线方程为y=kx+7

圆的方程：（x-3）2+(y-3) 2=9即圆心（3,3） r=3
＝3……5分

解之得：K=-
　　即切线方程为：y=-
x＋7 ……8分

②若切线的斜率不存在，则直线x＝0，也符合要求　　　　　　……11分

故切线方程为7x＋24y-7＝0或x=0　　　　　　　　　　　　　……12分

19、解：①当直线l与x轴垂直时，易知x=-1，符合题意　　　……3分

②当直线l与x轴不垂直时，设方程kx－y+K=0

因为PQ＝2
　所以CM=
＝1则由CM＝
得K＝
　……10分

即直线方程：4x-3y+4=0

故符合题意直线L方程：4x-3y+4＝0或 x＝0　　　　　　　　……12分

20、解：（Ⅰ）曲线
中，当
时，
；当
时，
.

曲线与y轴的交点为（0，1）.

设圆C的方程为
，则
.………………①

当
时，得
，它与
是同一方程，

代入①，得

所以圆C的方程为
.

（Ⅱ）设A（
），B（
），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程

由已知可得，判别式
即

①

由于OA⊥OB，可得
，即

又
所以
②

由①，②得
，即
，

，满足
故
　　　　　　　　　　　……13分

　　　21、①解：∵Q为AD的中点，△PAD为正三角形∴PQ⊥AD　　

　　　又∵平面PAD⊥平面ABCD　∴PQ⊥平面ABCD

　　　∵AD＝4　　　　∴PQ＝2

　V＝
×42×2
=
　　　　　　　　　　　　　　　　……5分