第Ⅰ卷 (选择题共50分)

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列命题中正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，
，则

2.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，

数据的分组一次为

若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）

A.
B.
C.
D.

3.已知数列
满足
,

则
的前10项和等于（ ）

A.
B.
C.
D.

4.关于直线,及平面α,β,下列命题中正确的是 （　　）

A．若
则
B．若
则

C．若
则
D．若
,则

5.下面是关于公差
的等差数列
的四个命题:

其中的真命题为 （ ）

A.
B.
C.
D.

6.若变量
满足约束条件
,
（　　）

A．
B．
C．
D．

7.已知点
是直线
上的动点，点
为圆
上的动点，则
的最小值为（ ）

Ａ.
Ｂ. Ｃ.
Ｄ.

8.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若
, 则△ABC的形状为（ ）

A.锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定

9.在△ABC中,
则
= （ ）

A .
B.
C.
D.

10.设正实数
满足
,则当
取得最大值时,
的最大值为 （　　）

A．0 B．1 C．
D．3

第Ⅱ卷 (非选择题共100分)

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分. 请把答案填在答题卷上）

11.已知等比数列
是递增数列,
是
的前项和,若
是方程
的两个根,则
____________.

错误！未指定书签。12.若数列{
}的前n项和为Sn=
,则数列{
}的通项公式是
=______.

13.如图
中,已知点D在BC边上,ADAC,
则
的长为_______________ .

14.已知
是定义域为的偶函数,当≥
时,
,那么,不等式
的解集是____________.

15.不等式
解集为R，则取值集合 。

三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16(12分).已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}．

(1)求a、b的值；

(2)解不等式ax2＋bn＜(an＋b)x.

17(12分).本公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的利润最大，最大利润是多少万元？

2错误！未指定书签。0(13分).已知数列
的前项和为
，且
。

（1）证明：数列
为等比数列；

（2）若数列
满足
，且
，求数列
的通项公式。

21(14分).设等差数列
的前n项和为
,且
,
.

(Ⅰ)求数列
的通项公式;

(Ⅱ)设数列
前n项和为
,且
(
为常数).令

.求数列
的前n项和
.

景德镇市2013—2014学年度上学期期中检测卷

高二数学（理）参考答案

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1—5：CBCBD 6—10：CCBCB

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

11、 63 12、
=
13、
14、
15、

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

16、解　(1)因为不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1，或x＞b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a＞0，b≥1.由一元二次方程根与系数的关系式

，解得，所以a＝1，b＝2.

(2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为x2－(2＋n)x＋2n＜0，即(x－2)(x－n)＜0.

①当n＞2时，原不等式的解集为{x|2＜x＜n}． ②当n＝2时，原不等式的解集为?.

③当n＜2时，原不等式的解集为{x|n＜x＜2}．

17、解：设公司在甲乙电视台做广告时间分别为分钟、分钟，总收益为元，由题意得：

目标函数
作出如图可行区域

作直线

即
，平移l到M点时，最大，

由
得

（元）

总利润为700000－90000＝610000

答：公司在甲乙电视台做广告时间分别为100分钟、200分钟，总收益最大，最大为610000元。

18、解：(Ⅰ)
=
.

最小正周期
. 所以
最小正周期为.

(Ⅱ)
.

.

所以,f (x) 在
上的最大值和最小值分别为
.

19、解：

20、解: （1）由已知
当
时，有

两式相减得
整理得
当
时，

故数列
是首项为，公比为
等比数列。

（2）由（1）可知
，

由
可得

……

累加得
又
，于是

21、解:(Ⅰ)设等差数列
的首项为
,公差为
, 由
,
得

, 解得,
,
因此

(Ⅱ)由题意知:
所以
时,

故,

所以
,

则

两式相减得

整理得
所以数列数列
的前n项和