时间：120分钟 满分：150分 命题人：文桂生

选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）

1．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )

A．7 B．9 C．18 D．36

2．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)．

A.  B. C. D．2

3．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)

A．相交　　 B.异面　　 C.平行　　 D .垂直

4．设α，β是两个平面，l，m是两条直线，下列命题中，可以判断α∥β的是(　　)

A．l?α，m?α，且l∥β，m∥β B．l?α，m?β，且m∥α

C．l∥α，m∥β，且l∥m D．l⊥α，m⊥β，且l∥m

5．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，

则下列四种位置关系中，不一定成立的是 (　　)

A． AB∥m B．AC⊥m C．AB∥β D．AC⊥β

6．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3且与此直线平行的直线方程是 (　　)

A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋16＝0，或3x－4y－14＝0

C．3x－4y＋16＝0 D． 3x－4y＋4＝0，或3x－4y－2＝0

7．若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1有公共点，则实数a的取值范围(　　)．

A．－2－＜a＜－2＋ B．－2－≤a≤－2＋ C．－≤a≤ D．－＜a＜

8．正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为(　　)

A．48(3＋) B．48(3＋2) C．24(＋) D．144

9．在三棱锥D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的为(　　)

A. 平面ABC⊥平面ABD B. 平面ABD⊥平面BCD

C. 平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D. 平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

10．设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是 (　　)

A．(0，) B．(0，) C．(1，) D．(1，)

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）

11．某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1 020 h,1 032 h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.

12．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是________

13．已知点A(1，－1)，B(－1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是________

14．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为________．

15．给出下列命题：①一条直线平行于一个平面，这条直线就与这个平面内的任何直线不相交；

②过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行；

③过直线外一点有且只有一个平面与这条直线平行；

④平行于同一条直线的一条直线和一个平面平行；

⑤a和b是异面直线，则经过b存在唯一的平面与a平行．则其中正确命题的序号为________．

三.解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16.（本小题满分12分）

已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，求满足下列条件的直线l的方程：斜率为.

17.（本小题满分12分）

已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，

且|CD|＝4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．

18.（本小题满分12分）

为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段
，
，…，
后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；

19.（本小题满分12分）

在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝1， AA1＝2，E是侧棱BB1的中点．

(1)求证：A1E⊥平面ADE；(2)求三棱锥A1－ADE的体积．

20.（本小题满分13分）

如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)．(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；

(2)求这个几何体的表面积及体积．

21.（本小题满分14分）

如图，四棱锥E－ABCD中，EA＝EB，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝2CD.(1)求证：AB⊥ED；

(2)线段EA上是否存在点F，使DF∥平面BCE？若存在，求出；若不存在，说明理由．

三.解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为

，

抽样学生成绩的合格率是75%．利用组中值估算抽样学生的平均分

则估计这次考试的平均分是71分

19. 解：(1)证明：由勾股定理知，A1E＝＝，AE＝＝，则A1A2＝A1E2＋AE2，∴A1E⊥AE.∵AD⊥平面AA1B1B，A1E?平面AA1B1B，∴A1E⊥AD.

而AD∩AE＝A，∴A1E⊥平面ADE.

(2)S△AA1E＝··＝1，∴VA1－ADE＝VD－A1AE＝·S△AA1E·AD＝×1×1＝.

20.解

(1)这个几何体的直观图如图所示．

(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体．

由PA1＝PD1＝，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.

故所求几何体的表面积

S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，

所求几何体的体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)．

21．解(1)证明：取AB中点O，连接EO，DO.因为EA＝EB，所以EO⊥AB.

因为AB∥CD，AB＝2CD，所以BO∥CD，BO＝CD.

又因为AB⊥BC，所以四边形OBCD为矩形，所以AB⊥DO.

因为EO∩DO＝O，所以AB⊥平面EOD.所以AB⊥ED.

(2)存在满足条件的点F，＝，即F为EA中点时，有DF∥平面BCE.

证明如下：取EB中点G，连接CG，FG.

因为F为EA中点，所以FG∥AB，FG＝AB.

因为AB∥CD，CD＝AB，所以FG∥CD，FG＝CD.

所以四边形CDFG是平行四边形，所以DF∥CG.

因为DF?平面BCE，CG?平面BCE，所以DF∥平面BCE.