第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分

1.设集合
，
则“
”是“
”的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

2. 某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下一组数据：

2

4

5

6

8





30

40

60

50

70



 若与之间的关系符合回归直线方程
，则的值是（ ）

A．17.5 B．27.5 C．17 D．14

3、一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知一组数
的平均数是
，方差
，则数
的平均数和方差分别是

A．3，4 B．3，8 C．2，4 D．2，8

5、在矩形ABCD中，AB=5,AD=7,在矩形ABCD内任取一点P,事件

A为“∠APB>90°”,则P(A)值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设、是两条不同的直线，、
是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 ( )

A．若∥，∥，则∥ B．若⊥
，∥，则⊥

C．若⊥
，⊥
，则∥ D．若⊥，⊥，⊥
，则⊥

7．方程
所表示的曲线的图形是（ ）．

8.以下四个命题:

①命题“若
,则
”的逆否命题为 “若
,则
”;

②设函数
， 则对于任意实数和
，“
＜0”是

“
)＜0”的充要条件；

③命题
“
”, 则命题的否定为“
”;

④在
中,
是
的充分不必要条件;其中真命题为( )

A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④

9．如图所示，
所在的平面和四边形
所在的平面
互 相垂直，且
，
，
，
，
。若
，则动点在平面内的轨迹是（ ）

A．双曲线的一部分 B．线段

C．椭圆的一部分 D．以上都不是

10.如图，已知椭圆
的左、右准线分别为
、
，且分 别交轴于、两点，从
上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与
交于点，若
且
，则椭圆的离心率等于 （ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

某大学对
名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，

得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于
分为合格，

则合格人数 人．

12．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等

差数列，则△ABC的面积为________．

13.如右下图多面体
是由正方体所截得，它的三视图如右图所示，则多面体的体积是
．

14. 已知定点A（
），若动点P在抛物线
上，且点P在y轴上的射影为点M，则
的最大值是 。

15. 设F为抛物线
A、B、C为该抛物线上三点，若
，则
=????????????? .

三、解答题：本大题共6小题，共75分

16.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量
＝（1,1－sinA），
＝（cosA,1），且
⊥
．

（1）求角A；

（2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．

17.命题：满足关于的不等式
(解集非空)的每一个的值至少满足不等式
和
中的一个；命题：函数
的定义域为R。

（1）求命题p成立时a的取值范围；

（2））如果“
”为假，“
”为真，求实数的取值范围．

18．已知平面内一动点P到点
的距离与点P到y轴的距离的差等于1.

(1) 求动点P的轨迹C的方程;

(2) 是否存在过点
的直线m,使得直线m被曲线C所截得的弦AB恰好被点N平

分? 如果存在，求出直线的方程；不存在，请说明理由。

19．如图，四棱锥
中，
⊥底面
，底 面
为梯形，
，
，且
，点是棱
上的动点.

（1）当
∥平面
时，确定点在棱
上的位置；

（2）在（1）的条件下，求二面角
余 弦值.

20.（本小题满分13分）若S
是公差不为0的等差数列
的前n项和，且
成等比数列。

(1)求等比数列
的公比；

(2)若
，求
的通项公式；

（3）在（2）的条件下，设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数。

21．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是
，一条渐近线的方程是
．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若以
为斜率的直线
与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的取值范围．

乐安一中2012-2013学年度上学期期中考试 高二（理科）数学试题答案

一、选择题

1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.D 7.D 8.C 9.A 10.A

二、填空题

11. 425 12. 15 13. 80/3 14. 5 15. 12

三、解答题：

17.解：（1））设
＝
的解集为A（非空），由

由

，所以
，

故有
，故p成立时，a的范围是 [7，
）

（2）由函数
的定义域为R，知：显然
，且有

故命题q成立时，
，由题得命题“p，q”为一真一假，

当p真且q假时，

；

当p假且q真时，

综合得a的取值范围是
……………………………12分

19、解：（1）在梯形
中，由
，
，得
，∴
．又
，故
为等腰直角三角 形．∴
．连接
，交
于点
，则

∥平面
,又平面

,∴

在
中，
，即
时，
∥平面

（2）以为原点，
所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．

设
，则
，
，
，
，
．

设
，为平面
的一个法向量，则

，

，∴
，解得
，∴
．

设
为平面
的一个法向量，则

，

，

又
，
，∴
，解得
，∴
．

∴二面角
的余弦值为
．

20.（1）q=4 ( 2 ) an=2n-1 ( 3)最小正整数m为30

理得
③由根与系数的关系可知线段
的中点坐标
满足

，
．------------------------（10分）

从而线段
的垂直平分线方程为
．

此直线与轴，轴的交点坐标分别为
，
．由题设可得

，
．解得

或
．所以
的取值范围是
----（14分）