注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，只将答题卡交回．

2．选择题答案使用2B铅笔填涂；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，要求字体工整、笔迹清楚．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列命题正
确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，则

2．已知
是等比数列，
，则公比
=（ ）

A．
B．
C．2 D．

3. 在数列
中，
，
，则
＝（ ）[来源:Zxxk.Com]

A．7 B．9 C． 11 D．13

4. 不等式
的解集是（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知各项均为正数的等比数列{
}，
=5，
=10，则
=（ ）

A. 7 B.
C. 6 D.

6. 下列函数中，最小值为4的是（　 　）

Ａ．
Ｂ．

Ｃ．
　　　　 Ｄ．

7.若
成等比数列，则函数
的图像与
轴交点个数是 ( )

A．0 B．1 C．2 D．0或2

8. 若不等式
的解集为（- 4，2），则实数
等于( b )

A．

B．
C．
D．

9．等差数列
的公差为2，且
成等比数列，则
等于 （ ）

A．
　 B.
C.
D.

10. 设
满足约束条件
,则
的最大值为 （ ）

A．5?????? B. 3???? C. 7?? D. -8

11. 不等式
的解集为 （ ）

A.
B.
C.
D.

12. 已知数列
中,
前
项和为
，且点
在直线
上，则
=（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题
，每小题5分，满分20分.

13．在等比数
列
中,若公比
,且
,则该数列的通项公式
.

14．设
，且
,则
的最小
值为________.

15. 对正整数
的3次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此规律，若
的“分裂”中最小的数是211, 则
的值是 .

16. 若
,则下列不等式对一切满足条件的
恒成立的

是 (写出所有正确命题的编号)．

①
； ②
； ③
；

④
； ⑤
.

三、解答题：共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）zxxk

设等差数列
满足
，
.

（1）求
的通项公式；

（2）求
的前
项和
及使得
取得最大值时
的值

18. （本小题满分12分）求
的最大值和最小值，

使
式中的
，
满足约束条件
．

19．（本题满分12分）

为了降低能源损耗，最近某地对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度
（单位：cm）满足关系：
，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

（1）求
的值及
的表达式；

（2）隔热层修建多厚时，总费用
达到最小，并求最小值．

20．（本小题满分12分）

解关于
的不等式：
[来源:Zxxk.Com]

21. （本小题满分12分）

若
，命题
设
和
是方程
的两个实根，不等
对任意实数
恒成立；命题
“
”是“
”的充分不必要条件．求使
且
为真命
题的
的取值范围．

22. （本小题满分12分）

在数列
中, 已
知
，且数列
的前
项和
满足
,
.

（1）证明数列
是等比数列；

（2）设数列
的前
项和为
，若不等式
对任意的
恒成立, 求
实数
的取值范围.

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．
14． 16 15． 15
16． ①③⑤

三、解答题 (共6道题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

解：（1）在等差数列
中，设
为公差，

……… 2分

………4分

（2）由（1）可知

……… 6分

令
得
………8分

数列从第6项开始为负

当
时
最大 ………10分

18．解：已知不等式组为

在同一直角坐标系中，作直线
，
和

，

再根据不等式组确定可行域△
（如图）． 6分[来源:Zxxk.Com]

由

解得点
． 8分

所以
；

因为原点
到直线
的距离为
， 10分

所以
． 12分

20．解：原不等式化为
………1分

当
时，原不等式化为
， 解集为
； ………3分

当
时，原不等式化为
，又
，

所以原不等式的解集为

； ………5分

当
时，原不等式化为
，

当
时，即
，所以原不等式的解集为
；

当
时，即
，所以原不等式的解集为
；[来源:学科网]

当
时，即
，所以原不等式的解集为
；………11分

综上所述，当
时，原不等式解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
；

当
时，原不等式的解集为
； ………12分

20．解：当命题p为真时

方程
有两个不等实根 ………1分

由韦达定理可知，

……… 3分

欲使
对于
恒成立，

只需令

……… 6分

当命题q为真时，

……… 8分

的充分不必要条件

……… 10分

……… 12分

22. 解: (1)
已知
,[来源:学科网]

时,
[

相减得
. 又易知
. ……………4分

又由
得

.

故数列
是等比数列. ……………………………………………………. 5分