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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1. 抛物线的焦点坐标是 ▲ . 2. 已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是 的 ▲ .（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个） 3. 已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的 ▲ 条件.[来源:学科网ZXXK] 4. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ . 5. 下列命题：①；②；③；④， 其中真命题的个数是 ▲ . 6. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 ▲ . 7. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 ▲ . 8. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ▲ . 9. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为 ▲ . 10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①；②；③；④. 其中正确式子的序号是 ▲ . 11. 已知椭圆的标准方程为，且，点坐标，点坐标,点坐标,点坐标，若直线与直线的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ▲ ． 12. 下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：,则p为：；③若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则△的周长为20；④若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是 ▲ . 13. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足，其中，设直线的斜率分别记为，若则 ▲ . 14. 若对满足条件的任意恒成立，则实数的最大值是 ▲ . 二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 16. (本小题满分14分) 设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立. 若为真，试求实数的取值范围. 17. (本小题满分15分) 已知长轴在轴上的椭圆的离心率，且过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若P是椭圆上任意一点，是椭圆的左、右焦点，求的最大值； 18. (本小题满分15分) 某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元. (1)设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； (2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ (总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费) 19. (本小题满分16分) 已知. ⑴当时，解不等式； ⑵如果时，恒成立，求实数的取值范围. 20. (本小题满分16分) 已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足. （1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值. 2013~2014年度秋学期期中考试 高二数学(文)试卷参考答案 15. (1) ……………………3分 ……………………6分 (2) 因为非是非的充分不必要条件 所以是的充分不必要条件 所以 ……………………10分 所以 所以 ……………………14分 16. 解：命题. ……………………4分 命题. ……………………6分 ∴，∴， ∴或. ……………………9分 若为真，则假真， ……………………11分 ∴，解得. ……………………14分 17. 解：(1)由题意，可设椭圆的方程为. 因为，所以，即. ……………………4分 又，即. 所以，当且仅当时等号成立， 所以. ……………………15分 18. 解：(1). ……………………5分 (2)设总损失为，则=灭火劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费. =125tx+100x+60×（500+100t） = ……………………9分 = = ……………………13分 . 当且仅当，即时，有最小值36450. ……………………15分 19. 解：(1)原不等式等价于 ……………………3分 即，解得. 故原不等式的解集为. ……………………6分 (2)当时，恒成立， 即当时，恒成立. ……………………9分 即恒成立， 所以当时恒成立， ……………………11分 于是转化为求在上最大值的问题. 令，则，则. 所以. 所以当即时，有最大值1. 所以的取值范围为. ……………………16分 20. 解：(1)设椭圆方程为 若A，B，M不是椭圆的顶点， 不妨设 代入椭圆方程得， 解得， …………………………12分 所以. 同时可得 所以 综上，不论A，B位置如何，总有. …………………………16分
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