命题人：周波 审题人：林薇

一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．直线
的倾斜角等于（ ）

　 A．
B．
C．
D．

2． 若A（－2，3），B（3，－2），C（
，
）三点共线，则
的值为（　　）　

A．
　　 B．2 　 C．
　 　D．－2

3．“
”是“
”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（ ）

A．8：27 B．2：3 C． 2：9 D． 4：9

5．若
表示两条直线，
表示平面，下面命题中正确的是（ ）

A．若a⊥
, a⊥b，则b//
B．若a//
, a⊥b
，则b⊥

C．若a//
, b//
，则a//b D．若a⊥
,b

，则a⊥b

6．如图所示，直观图四边形
是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（ ）

A．任意梯形 B．直角梯形

C．任意四边形 D．平
行四边形

7．已知圆
与圆
，则圆
与圆
的位置关系为（ ）

A． 内切 B． 相交 C．外切 D．相离

8． 椭圆
上的点
到焦点
的距离为2，
为
的中点，则
（
为坐标原点）的值为( )

A．8　 　　B．4　　 　C．2　　 　D．

9．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ） (　　)

A．48　　　 　 B．32＋8 C．48＋8 D．80

10．过原点且倾斜角为
的直线被圆

所截得的弦长为（ ）

A．
B．
C． 2
D．

11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为
，
，若曲线C上存在点P满足
，则曲线C的离心率等于 （
）

A．
B．
C．
D．

12．
的
边上的高线为
，
，
，且
，将
沿
折成大小为
的二面角

，若
，则折后的
是（ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形 D．形状与
，
的值有
关的三角形

13．已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（ ）．

A．
B．4 C．3 D．

14．已知函数
对于满足
的任意
，
，给出下

列结论：①
； ②
；

③
． ④

其中正确结论的个数有( )

A． 1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

15．过点（1，2）且与直线
平行的直线的方程是 ______________．

16．已知线段
在平面
外，
两点到平面
的距离分别是1和3，则线段
中点到平面
的距离是____________．

17．在正方体
中，
与对角面
所成角的大小是_____ ．

18．若椭圆
的焦点在
轴上，过点
作圆
的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 ．

19．将一些棱长为1的正方体放在
的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为
，则
____ ．

20．
表示不
超过实数
的最大整数，如
在平面上由满足
的点
所形成的图形的面积是
．

三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21．（本小题6分） 已知
：方程
表示椭圆，
：方程
表示圆，若
真
假，求实数
的取值范围．

22．（本小题7分） 已知直线
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
．

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
．

[来源:Z#xx#k.Com]

23．（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．

（1）求证：DE⊥平面PBC；

（2）求二面角C—PB—
D的大小．

24．（本小题9分）在平面直角坐标系
中 ，已知以
为圆心的圆与直线
：
，
恒有公共点，且要求使圆
的面积最小．

（1
）写出圆
的方程；

（2）圆
与
轴相交于A、B两点，圆内动点P使
、
、
成等比数列，求
的范围；

（3）已知定点Q（
，3），直线
与圆
交于M、N两点，试判断
是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线
的方程，若不存在，给出理由．

25．（本小题10分） 已知椭圆C：
(
．

（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为
，求椭圆的标准方程；

（2）在（1）的条件下，设过定点
的直线
与椭圆C交于不同的两点
，且
为锐角（其中
为坐标原点），求直线
的斜率k的取值范围；

（3）如图，过原点
任意作两条互相垂直的直线与椭圆
(
)相交于
四点，设原点
到四边形
一边的距离为
，试求
时，
满足的条件．[来源:Zxxk.Com]

15．
； 16．
； 17．30°； 18．
； 19．
； 20．12

三、解答题（本大题共5小题，共6+7+8+9+10=40分）

21．

………………………6分

（Ⅱ）由直线
的方程知它在
轴、
轴上的截距分别是
、
，

所以直线
与两坐标轴围成三角形的面积
． ………………7分

23. 证明：（1）
PD=DC且点E是PC的中点，

DE⊥PC

PD⊥底面ABCD
PD⊥BC,

又
底面ABCD是正方形
CD⊥BC
BC⊥平面CDP

BC⊥DE 又
BC
PC
C
DE⊥平面PBC；……………4分

（2）由（1
）知：DE⊥平面PBC
平面DEF⊥平面PBC；

又
EF⊥PB，且平面DEF
平面PBC
EF；
PB⊥平面DEF；

PB⊥DF；
PB⊥EF；
DFE就是二面角C—PB—D的平面角

令AB
，则DF
EF
DE

DFE
……………………………………8分

（3）

．

由题意，得直线
与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（
，3），

直线
：
，
，则当
时
有最大值32．

即
有最大值为64，此时直
线
的方程为
．……9分[来源:学_科_网]

25．解：（1）
……………3分[来源:学科网]

（2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：

由
得
．

,
（1）

又

由
∴

所以

（2）

由（1）（2）得
。……………7分

（3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。

当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为
，由d=1得
，……[来源:学§科§网]

当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k，
，则直线RQ的斜率为
，

由
，得
(1)，同理
(2)

在Rt△OPQ中，由
，即

所以
，化简
得
，
，即
。

综上，d=1时a,b满足条件
…………………10分