命题人：陈清妹 审定人：许先桥

参考公式：

球的表面积公式
柱体的体积公式

球的体积公式
其中
表示柱体的底面积，
表示柱体的高

其中

表示球的半径 台体的体积公式

锥体的体积公式
其中
分别表示台体的上底、下底面积，

其中
表示锥体的底面积，
表示锥体的高
表示台体的高

一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．直线
的倾斜角等于 [来源:学|科|网]

　 A．
B．
C．
D．

2. 已知椭圆
,椭圆
则　　　　　　　　　　　

　 A.
与
顶点相同 B.
与
长轴长相同

C.
与
短轴长相同　　　　　　 D.
与
焦距相等

3. “
” 是“直线
和直线
互相平行”的[来源:学科网ZXXK]

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C
．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4. 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积
之比为

A．
:
B．
:
C．
:
D．
:

5. 下列结论中, 正确的是

⑴ 垂直于同一条直线的两条直线平行. ⑵ 垂直于同一条直线的两个平面平行.

⑶ 垂直于同一个平面的两条直线平行. ⑷ 垂直于同一个平面的两个平面平行.

A． ⑴ ⑵ ⑶ B． ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ C． ⑵ ⑶ D． ⑵ ⑶ ⑷

6. 已知圆
与圆
，则圆
与圆
的位置关系为

A. 外切 B.内切 C. 相交 D.相离

7．直线
，当
变动时，所有直线都通过定点

A．
B．
C．
D．

8.设
是椭圆
的两个焦点，
是
椭圆上的点，且
，

则
的面积为

A．
B．
C．
D．

9. 已知一个空间几何体的三视图如下左图所示，根据图中标出的尺寸，

可得这个几何体的体积为

A．
B．
C．
D．

10．过圆
外一点
作圆的两条切线，切点分别为
，

则
的外接圆方程是

A．
B．

C．
D．

11. 如图，四棱锥
的底面为
正方形，
⊥底面
，则下列结论中不正确的是

A．

B．
平面

C．
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角

D．
与
所成的角等于
与
所成的角

12.设
分别是椭圆
的左、右焦点，与直线
相切的圆
交椭圆于
，且
是直线
与圆
的切点，则椭圆的离心率为

A.
B.
C.
D.

13.
的
边上的高线为
，
，
，且
，将
沿

折成大小为
的二面角
，若
，则折后
是

A．锐角三角形 B．钝角三角形

C．直角三角形
D．形状与
，
的值有关的三角形

14. 已知函数
对于满足
的任意
，
，给出下列结论：

①
； ②
；

③
． ④

其中正确结论的个数有

A．
B．

C．
D．

二、 填空题: 本大题共6小题, 每小题3分, 共18分．

15. 若
三点共线，则
的值为

16.已知椭圆
:
的一个焦点是
, 两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形, 则椭圆
的方程是

17. 若
为圆
的弦

的中点，

则直线
的方程是

18. 某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为

19. 三棱柱
的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，

则异面直线
与
所成角的余弦值等于

20.
表示不超过实数
的最大整数，如

在平面上由满足
的点
所形成的图形的面积是

三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

21.（本小题满分
分）已知
：方程
表示椭圆，

：方程
表示圆，若
真
假，求实数
的取值范围.

22. （本小题满分
分） 已知直线
经过直线
与直线
的交点
，且垂直于直线
.

（Ⅰ）求直线
的方程；

（Ⅱ）求直线
与两坐标轴围成的三角形的面积
.

23. （本小题满分
分）已知菱形
的边长为2，对角线
与
交于点
，且
，
为
的中点.将此菱形沿对角线
折成直二面角
.

（I）求证：
；

（II）求直线
与面
所成角的余弦值大小.

24. （本小题满分
分）已知以点
为圆心的圆与
轴交于点
,与
轴交于点
，其中
为原点.

（Ⅰ）求证
：
的面积
为定值；

（Ⅱ）设直线
与圆
交于点
，若
，求圆
的方程；

（Ⅲ）在第（Ⅱ）题的条件下，设
分别是直线
和圆
上的动点，求
的最小值及此时点
的坐标.

25. （本小题满分
分）已知点
是一个动点，且直线
的斜率之积为
.

（Ⅰ）求动点
的轨迹方程
；

（Ⅱ）设
，过点
的直线
交
于
两点，
的面积记为
，

若对满足条件的任意直线
，不等式
恒成立，求
的最小值.

台州中学2013学年第一学期期中考试参考答案

高二 数学（文科）

一、选择题：(本大题共14小题，每小题3分，共42分)

BDACC AABCD DDCB

二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

15.
16.
17.
18.
19.
20.

三、解答题（本大题有5小题，共40分）

21. 解：
真：
,解得
；……………………………… 2分

真：
解得
.…………………………………
……… 4分

∵
,∴
，解得
……………………………………… 6分

22. 解：（Ⅰ）由
解得

由于点P的坐标是（
，
）.

则所求直线
与直线
垂直，

可设直线
的方程为
.

把点P的坐标代入得
，即
.

所求直线
的方程为
.…………………………………………4分

（Ⅱ）
由直线
的方程知它在
轴、
轴上的截距分别是
、
，

所以直线
与两坐标轴围成三角形的面积
. ………………6分

23.(1)
是菱形，
，则
,

………………………………………3分[来源:Z.xx.k.Com]

(2)取
中点
,连
,则
，由（1）知
,则
就是直线
与面
所成角。

,
,
,
………………8分

24. (Ⅰ)由题设知，圆C的方程为
，化简得
，当y=0时，x=0或2t，则
；当x=0时，y=0或
，则
，

∴
为定值。 ………………………3分

（II）∵
，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率
，∴t=2或t=－2

∴圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴圆C的方程为
或
，由于当圆方程为
时，直线2x+y－
4=0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去。

25.
解：（1）设动点P的坐标为

由条件得
即

所以动点P的轨迹C的方程为
……………………4分

（2）设点M，N的坐标分别是

当直线

所以
[来源:学科网]

所以

所以

因为

所以
[来源:Zxxk.Com]

综上所述
因为
恒成立

即
恒成立

由于
所以

所以
恒成立。 所以
………………………………10分