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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答案卷上. 1. 抛物线的焦点坐标是 . 2. 已知命题：“正数的平方不等于0”，命题：“若不是正数，则它的平方等于0”，则是 的 .（填“逆命题”“否命题”“逆否命题”“否定”中的一个） 3. 已知，则“为的等差中项”是“是的等比中项”的 条件. 4. 已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是 . 5. 下列命题：①；②；③；④， 其中真命题的个数是 . 6. 设双曲线的实轴长为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为 . 7. 设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 . 8．在空间四边形ABCD中，，对角线AC、BD的中点分别为P、Q，若＝,则 . 9. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为 . 10. 如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①；②；③；④. 其中正确式子的序号是 . 11. 已知椭圆的标准方程为，且，点坐标，点坐标,点坐标,点坐标，若直线与直线的交点在椭圆上，则椭圆的离心率为 ． 12. 下列命题中：①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；②若p为：,则p为：；③若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则△的周长为20；④若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是 . 13. 已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点，是椭圆上的动点（都异于），且满足，其中，设直线的斜率分别记为，若则 . 14. (普通)若对满足条件的任意恒成立，则实数的最大值是 . (强化)已知，且，则的最小值为 . 二、解答题：本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,并请将答案写在答题纸相应的位置上. 16. (本小题满分14分) 设命题在区间上是减函数；命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立. 若为真，试求实数的取值范围. 17. (本小题满分15分) 已知定点和直线，过定点F与直线相切的动圆的圆心为点C. (1)求动点C的轨迹方程； (2)过点F的直线交轨迹于P，Q两点，交直线于点R，求的最小值. 18. (本小题满分15分) 某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元. (1)设派名消防队员前去救火，用分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式； (2)问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？ (总损失=灭火材料、劳务津贴等费用+车辆、器械和装备费用+森林损失费)[来源:学科网] 19. (本小题满分16分) 已知. ⑴当时，解不等式； ⑵如果时，恒成立，求实数的取值范围. [来源:学科网] [来源:学科网] 20. (本小题满分16分) （普通班）已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足. （1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值。 （强化班）已知椭圆经过与两点,过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足. （1）求椭圆的方程；（2）求证：为定值； （3）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由。2013~2014年度秋学期期中考试 高二数学(理)试卷参考答案 15. (1) ……………………3分 ……………………6分 (2) 因为非是非的充分不必要条件 所以是的充分不必要条件 所以 ……………………10分 所以 所以 ……………………14分 16. 解：命题. ……………………4分 命题. ……………………6分 ∴，∴， ∴或. ……………………9分 若为真，则假真， ……………………11分 ∴，解得. ……………………14分 17. 解：(1)由题设知点C到点F的距离等于它到的距离， ∴点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线， ∴动点C的轨迹方程为. ……………………6分 (2)由题意知，直线的方程可设为，与抛物线方程联立消去， 得. 设， ……………………8分 则 即的最小值为16. ……………………15分 18. 解：(1). ……………………5分 (2)设总损失为，则=灭火劳务津贴+车辆、器械和装备费+森林损失费. =125tx+100x+60×（500+100t） = ……………………9分 = = ……………………13分 . 当且仅当，即时，有最小值36450. ……………………15分 19. 解：(1)原不等式等价于 ……………………3分 即，解得. 故原不等式的解集为. ……………………6分 (2)当时，恒成立， 即当时，恒成立. ……………………9分 即恒成立， 20.（普通班） 解：(1)设椭圆方程为 故椭圆方程为. …………………………6分 (2)根据条件MA=MB可知M在线段AB的垂直平分线上， 同时A，B关于原点对称，若A，B在椭圆的短轴顶点上， 则点M在椭圆的长轴顶点上， 这时. …………………………9分 若A，B，M不是椭圆的顶点， 不妨设 代入椭圆方程得， 解得， …………………………12分 所以. 同时可得 所以 综上，不论A，B位置如何，总有. …………………………16分 20. （强化班）解：(1)设椭圆方程为 故椭圆方程为. ………………………4分 (2)根据条件MA=MB可知M在线段AB的垂直平分线上， 同时A，B关于原点对称，若A，B在椭圆的短轴顶点上， 则点M在椭圆的长轴顶点上， 这时. ………………………6分 若A，B，M不是椭圆的顶点， 不妨设 代入椭圆方程得， 解得， 所以. 同时可得 ………………………8分 所以 综上，不论A，B位置如何，总有. ……………………10分 (3)根据对称性，如果圆存在，则圆心在坐标原点， 根据(2)当A，B，M不在椭圆的顶点上时， 不妨设， 网ZXXK]
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