山西大学附中

2013～2014学年第一学期高二8
月月考

数学试题

（考试时间:120分钟）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将正确答案填入答题纸中）

1．在下列四个命题中，正确的命题共有(　　)

①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角与斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是
；

③若一条直线的斜率为
，则此直线的倾斜角为
；

④若一条直线的倾斜角为
，则此直线的斜率为
.

A．0个　　　　 B．1个 C．2个 D．3个

2.若直线过点
，则此直线的倾斜角是（　　）

A.
B.
C.
D.不存
在zxxk

3. 点
到直线
的最大距离（ ）[来源:学科网ZXXK]

A.2 B.
C.
D.

4.如果
,那么直线
必不经过(
)

A. 第Ⅰ象限 B. 第Ⅱ象限 C. 第Ⅲ象限 D. 第Ⅳ象限

5．直线

所经过的定点是(　　)

A．
B．
C．
D．

6.已知直线
和
互相平行，则它们之间的距离是（ ）

A. 4 B.
C.
D.

7.直线
关
于点
对称的直线方程是( )

A.
B.
C.
D.

8.在平面直角坐标系中，若点
在直线
的上方，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

9.直线
的倾斜角范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知两点
到直线
距离相等，则
的值为（ ）

A.
或
B.
或1
C.
或
D.
或

11.已知实数
满足
，若
的最大值为
，最小值为
，则实数
的取值范围为(　　)[来源:Zxxk.Com]

A．
B．
C．
D．

12.（理）在直角坐标系
中，已知
的三边所在直线的方程分别为
，
,
，则
内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为(　　)

A．95 B．91 C．88 D．75

12.（文
）集合
表示的平面区域的面积为（ ）

A.
B. 2 C. 3 D. 4

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填入答题纸中）

13.过点
且
在两坐标轴上的截距相等的直线方程为

14. 若实数
满足不等式
的取值范围是

15.若直线
:
与直线
的交点位于第一象限，则直线
的斜率的取值范围为

16．直线
与直线
互相垂直，
，且
,则
的最小值是 .

三．解答题

17.(6分)已知
三个顶点坐标分别为
.

（1）求
边上的高线所在的直线方程；

（2）求
边上的中线所在的直线方程；zxxk

18. (6分)当实数
为何值时，直线

(1)倾斜角为
； (2)在
轴上的截距为
.

19．(8分)
中，
，
边上的高线方程为
，
边上的中线方程为
，求
边所在的直线方程．

20. (8分)已知直线
被两平行直线

所截得的线段长为2，且直线
过点
，求直线
的方程.

21. (10分)在
中，点
的坐标为
，
边
上的高所在直线的方程为
的平分线所在直线的方程为
求点

的坐标.

22. (10分)在平面直角坐标系中
，已知矩形
的长为２，宽为１，
、
边分别在
轴、
轴的正
半轴上，
点与坐标原点重合（如图所示）.将矩形折叠，使

点落在线段
上.

（1）若折痕所在直线的斜率为
，试求折痕所在直线的方程；

（2）当
时，求折痕长的最大值；

（3）当
时，折痕为线段
，设

，试求
的最大值.

（说明：文科班只做（1），（2）理科班做（1）、（2）、（3））

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2013—2014学年第一学期高二八月月考

数学试题参考答案

（考试时间:120分钟 ）

一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，请将正确答案填入答题纸中）

ACDCC，DBBAA，CB　

二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，请将正确答案填入答题纸中）

13.
或

14.

15.

16.2

三．解答题

17.（6分）解：（1）

zxxk

边上的高线所在的直线方程为：
，即：

（2）

的中点
的坐标为

边上的中线所在的直线方程为：

18. （6分）
解：（1）因为直线的倾斜角为
，所以直线斜率为1

即：

化简得：

故：

（2）因为直线在
轴上的截距为1，所以直线过点

故有 :
，解得：

19. （8分）解：

边上的高线方程为

直线
的方程为：
，即：
[来源:学科网ZXXK]

由
解得：

设
则
的中点为

由
解得：

直线
的方程为：

直线
的方程为：

20. （8分）解：（1）当直线
垂直于
轴时：直线
的方程为：
，此时满足题意

（2）当直线
不垂直于
轴时，设直线

的方程为：

由
解得：交点

由
解得：交点

所以

解得：

直线
的方程为：
，即：

直线
的方程为：
或

21. （10分）解：由
解得：

设点
关于
的平分线对称的点为
，则：

解得：

由角分线性质知：点
在直线
上，故直线
的方程为：

设点
的坐标为
，则

解得：
即

22.（10分）解：(1) ①当
时,此时
点与
点重合, 折痕所在的直线方程
[来源:Z#xx#k.Com]

②当
时，将矩形折叠后
点落在线段
上的点记为
，

所以
与
关于折痕所在的直线对称，

有

故
点坐标为
，

从而折痕所在的直线与
的交点坐标

（线段
的中点）为

折痕所在的直线方程
，即

由①②得折痕所在的直线方程为：

（2）当
时，折痕的长为2;

当
时，折痕直线交
于点
，交
轴于

∵

∴折痕长度的最大值为
。

[来源:Zxxk.Com]

而
,故折痕长度的最大值为

（3）当
时，折痕直线交
于
，交
轴于

∵
∴

∵
∴
（当且仅当
时取“=”
号）

∴当
时，
取最大值，
的最大值是
。