一、选择题（每小题5分，共50分。）

1、下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）

A
B C D

4、到点
的距离相等的点
的坐标满足( )

A、

B、

C、

D、

5、若平面α、β的法向量分别为
，则 ( )

A、α⊥β B、α∥β

C、α、β相交但不垂直
D、以上均不正确

6、若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）

[来源:学_

A、2，2
B、 2
，2 C、4，2 D、2，4

7、设α、
β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线．给出下列四个命题：

①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； ②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；

③若α∥β，l?α，则l∥β； ④若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ
∩α＝n，l∥γ，则m
∥n.

其
中真命题的个数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

[来源:学。科。网Z。X。X。K]

[来源:Zxxk.Co

17、(满分12分)

如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，

点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点。

(1)求证：E、B、F、D1四点共面；

(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.

[来源:学科网ZXXK]

三、解答题（6个小题，共75分。）

16、（满分12分）

解：由条件，知·＝0，·＝0，＝＋＋.

∴||2
＝||2＋|
|2＋||2＋2·＋2·＋2·

＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2，

∴cos〈，〉＝
－，〈，〉＝120°，

∴二面角的大小为60°.[来源:Z§xx§k.Com]

19、（满分12分）

(1)证明　∵PA⊥面ABCD，

∴PB与面ABCD所成的角为∠PBA＝45
°.

∴AB＝1，由∠ABC＝∠BAD＝90°，

易得CD＝AC＝，

由勾股定理逆定理得AC⊥CD.

又∵PA⊥CD，PA∩AC＝A，

∴CD⊥面PAC，又CD?平面PCD
，

∴平面PAC⊥平面PCD.

(2)解分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，

设E(0，y，z)，则＝(0，y，z
－1)，＝(0,2，－1).

∵∥，∴y·(－1)－2(z－1)＝0①

(3)解：设点P(2,2，t) (0

平面ACP的一个法向量为n＝(x，y，z) ，则

∵＝(0,2，t)，＝(－2,2,0)，

∴取y＝1，则x＝1，z＝－，∴n＝.

易知平面ABC的一
个法向量＝(0,0,2)，

依题意知，〈，n〉＝30°或〈，n〉＝150°，