山西大学附中

2013～2014学年第一学期高二9月月考

数 学 试 题

（考试时间：120分钟）

一．选择题（每小题3分，共36分）

1.若变量
满足约束条件
，

A.
B．
C．
D．

2.垂直于直线
且与圆
相切于第一象限的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知点
在圆
外, 则直线
与圆
的位置关系是（ ）

A. 相切 B．相交 C． 相离 D.不确定

4.设关于
的不等式组
表示的平面区域内存在点
满足
，求得
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

5.过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为

A.
B.

D.

6.在平面直角坐标系
中，
为不等式组
，所表示的区域上一动点，则直线
斜率的最小值为

A.
B.
C.
D.

7.已知中心在原点的椭圆
的右焦点为
，离心率等于
，则
的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.设椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是
上的点，
⊥

，∠
=
，则
的离心率为（ ）

A.
B．
C．
D.

9.从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，
是椭圆与
轴正半轴的交点，
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
（
是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A.
B．
C．
D.

10.已知
是椭圆
的两个焦点，过
且垂直于
轴的直线交
于
两点，且
则
的方程为（ ）

A.
B．
C．
D.

11.已知椭圆
：
的右焦点为
，过点
的直线交椭圆于
两点.若
的中点坐标为(1，－1)，则
的方程为 ( )

A.
B．
C．
D.

12.过点
引直线
与曲线
交于
两点 ，
为坐标原点，当△
的面积取最大值时，直线
的斜率等于（ ）

A.
B.
C.
D.

二．填空题：（每小题3分，共12分）

13.若圆
经过坐标原点和点（4，0），且与直线
相切，则圆
的方程是_________

14.过点
作圆
的弦，其中最短的弦长为_________.

15.设
是椭圆
的长轴，点
在
上，且
，若
=4，
，则
的两个焦点之间的距离为________.

16.已知圆
：
，直线
：
（
）.设圆
上到直线
的距离等于1的点的个数为
，则
.

三．解答题

17.(8分)如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为1， 圆心在
上.

（1）若圆心
也在直线
上，过点
作圆
的切线，求切线方程；

（2）若圆
上存在点
，使
，求圆心
的横坐标
的取值范围.

18.（10分)已知圆
的方程为
，点
是坐标原点.直线
与圆
交于
、
两点.

（Ⅰ）求
的取值范围；

（Ⅱ）设
是线段
上的点，且
.请将
表示为
的函数.

19. (10分)已知动点
到直线
的距离是它到点
的距离的2倍.

(Ⅰ) 求动点
的轨迹
的方程;

(Ⅱ) 过点
的直线
与轨迹
交于
两点. 若
是
的中点, 求直线
的斜率.

20. (12分)已知
，
分别是椭圆
的左、右焦点
，
关于直线
的对称点是圆
的一条直径的两个端点.

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）设过点
的直线
被椭圆
和圆
所截得的弦长分别为
，
.当
最大时，求直线
的方程.

21. (12分)椭圆
的离心率
，
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）如图，
是椭圆
的顶点，
是椭圆
上除顶点外的任意一点，直线
交
轴于点
，直线
交
于点
.设
的斜率为
，
的斜率为
.证明：
为定值.

山西大学附中

2013～2014学年第一学期高二9月月考

数 学 试 题

（考试时间：120分钟）

一．选择题（每小题4分，共48分）

1.若变量
满足约束条件
，

A.
B．
C．
D．

2.垂直于直线
且与圆
相切于第一象限的直线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知点
在圆
外, 则直线
与圆
的位置关系是（ ）

A. 相切 B．相交 C． 相离 D.不确定

4.设关于
的不等式组
表示的平面区域内存在点
满足
，求得
的取值范围是ks5u

A.
B.
C.
D.

5.过点
作圆
的两条切线，切点分别为
，则直线
的方程为

A.
B.

D.

6.在平面直角坐标系
中，
为不等式组
，所表示的区域上一动点，则直线
斜率的最小值为

A.
B.
C.
D.

7.已知中心在原点的椭圆
的右焦点为
，离心率等于
，则
的方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.设椭圆
：
的左、右焦点分别为
、
，
是
上的点，
⊥

，∠
=
，则
的离心率为（ ）

A.
B．
C．
D.

9.从椭圆
上一点
向
轴作垂线，垂足恰为左焦点
，
是椭圆与
轴正半轴的交点，
是椭圆与
轴正半轴的交点，且
（
是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）

A.
B．
C．
D.

10.已知
是椭圆
的两个焦点，过
且垂直于x轴的直线交
于
两点，且
则
的方程为（ ）

A.
B．
C．