注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；

2.本堂考试120分钟，满分150分；

3.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答
卷卡上，并使用2B铅笔填涂；

4.考试结束后，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．

1. 在等差数列
中，已知
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

2.已知P是空间的一点，平面
与平面
相交，则下列说法正确的是（ ）

A.过点P有且只有一条直线与
都平行；

B. 过点P至多有一条直线与
都平行；

C.过点P至少有一条直线与
都平行；

D.过点P不能作与
都平行的直线.

3. 已知过点P(2,2) 的直线与圆
相切, 且与直线
垂直, 则
（ ） A．
B．
C．1 D．2

4．PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB所成角的余弦值为( )

A．
B．
C．
D．

5.已知
的三内角
的对边分别为
，若
，则
( )

　（Ａ）
　　　　（Ｂ）
　　　（Ｃ）
　　　（Ｄ）

6若
上恰好有三个不同的点到直线
的距离为
，则
的倾斜角为（ ）

A.
B.
C.

D.

7. 三棱锥P-ABC中，已知PA,PB,PC两两互相垂直，
,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A.
B.
C.
D.

8.已知
则
的最小值（ ）

A. 4 B.
C.
D.

9.设正方体
的棱长为2，动点
在棱
上，动点P,Q分别在棱AD,CD上，若EF=1,
则下列结论错误的是（ ）

A.
B
.二面角P-EF-Q所成的角最大值为

C.三棱锥P-EFQ的体积与
的变化无关，与
的变化有关

D.异面直线EQ和
所成的角大小与变化无关

10.三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，
,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（ ）

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.直线
的方向向量为
且过点
，则直线
的一般式方程为__ ______.

13.设实数
满足约束条件
，若目标函数
的最大值为 ____.

14.如图：先将等腰
的斜边与有一个角为
的

的斜边重合，然后将等腰
沿着斜边AB翻折成三棱锥
,若
，则
的最大值为_ ____.

15．如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,
Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___________(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;

②当
时,S不为等腰梯形;

③当
时,S与
的交点R满足
;

④当
时,S为六边形;

⑤当
时,S的面积为
.

三．解答题：（本大题共6小题，共75分．）

16、（本小题满分12分）

如图,在梯形
中,


,
,
,

平面
平面
,四边形
是矩形,
,点
在线段
上.

(I)求证:
平面
;

(II)当
为何值时,

平面
?证明你的结论;

17．（本小题满分12分）

在公差为
的等差数列
中,若
,且
成等比数列.

(I)求
;

(2)若
,且
，求

18.（本小题满分12分）

已知向量
，函数
的最大值为3.

（Ⅰ）求
以及最小正周期
；

（Ⅱ）将函数
的图象向左平移
个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.求
在
上的最小值，以及此时对应的
的值。

19. （本小题满分12分） 四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，SO⊥底面ABCD，O在CB上．已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC＝
，SA＝SB
，

(I)求证：平面
平面

(II)求四棱锥S－ABCD的体积

(III)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值．

20．（本小题满分13分）在
中,角
的对边分别为
已知

(I) 求证：
(II) 若
,求△ABC的面积.

21．（本小题满分14分）如图,某地质队自水平地面A,B,C三处垂直向地下钻探,自A点向下钻到
处发现矿藏,再继续下钻到
处后下面已无矿,从而得到在A处正下方的矿层厚度为
.同样可得在B,C处正下方的矿层厚度分别为
,
,且
. 过
,
的中点
,
且与
直线
平行的平面截多面体
所得的截面
为该多面体的一个中截面,其面积记为
.

(Ⅰ)证明:中截面
是梯形;

(Ⅱ)在△ABC中,记
,BC边上的高为
,面积为
. 在估测三角形
区域内正下方的矿藏储量(即多面体
的体积
)时,可用近似公式
来估算. 已知
,试判断
与V的大小关系,并加以证明.

成都外国语学校2013-2014学年度上期期中考试

高二数学(文、理)试题(参考答案)

一、选择题

题号

1[来源:学#科#网]

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

B

D


A

A

D

C

A

C

B



二
、填空题 11.
； 12. 200 13. 3 14.
15. ①③⑤

三、解答题

16. （Ⅰ）在梯形
中，
，

四边形
是等腰梯形，且

又
平面
平面
，交线为
，

平面

（Ⅱ）解法一、当
时，
平面
，

在梯形
中，设
，连接
，则

，而

，

，
四边形
是平行四边形，

又
平面
，
平面

平面

解法二：当
时，
平面
，

由（Ⅰ）知，以点
为原点，
所在

直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，

则
，
，

，
，

平面
，

平面


与
、
共面，

也等价于存在实数
、
，使
，

设
.
，

又
，
，

从而要使得：
成立，

需
，解得

当
时，
平面

17.解:(Ⅰ)由已知得到:

(Ⅱ)由(1)知,当
时,
,

①当
时,

②当
时,

所以,综上所述:
;

18.解：（I）
[来源:学科网]

（Ⅱ）由（I）
，将函数
的图象向左平移
个单位得到
的图象再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到
，即
，
或
时，

解：(I)
,

又SO⊥底面ABCD

平面
平面
………………3分

(II)
,

由三面角余弦公式

,

又
,所以

又因为BC＝
，所以
为
的中点，

……………..7分

(III)连接OA，由（II）可知分别以OA,OB,OS为
轴建立空
间直角坐标系

则点

容易得平面SAB的法向量
，

………………………..12分

20.解: (I)证明:由
及正弦定理得: [来源:学。科。网Z。X。X。K]

,

即

整理得:
,所以
,又

所以

(II) 由(1)及
可得
,又
[来源:Zxxk.Com]

所以
, 所以三角形ABC的面积

21（文科）解：(Ⅰ)依题意
平面
,
平面
,
平面
,

所以A1A2∥B1B2∥C1C2. 又
,
,
,且
.

因此四边形
、
均是梯形. [来源:学科网ZXXK]

由
∥平面
,
平面
,且平面

平面
,

可得AA2∥ME,即A1A2∥DE. 同理可证A1A2∥FG,所以DE∥FG.

又
、
分别为
、
的中点,

则
、
、
、
分别为
、
、
、
的中点,

即
、
分别为梯形
、
的中位线.

因此
,
,

而
,故
,所以中截面
是梯形.

(Ⅱ)
. 证明如下:

由
平面
,
平面
,可得
.

而EM∥A1A2,所以
,同理
可得
.

由
是△
的中位线,可得
即为梯形
的高,

因此
,

即
.

又
,所以
.

于是
.

由
,得
,
,故
.

[来源:学&科&网Z&X&X&K]