考生须知：本考卷分试卷I、试卷II和答题卷，其中试卷I为所有考生必做，试卷II实验班考生必做，择优班考生选做，重点班考生不做.

试 卷 I

一、选择题（每题只有一个正确答案.每题3分，共36分）

1．经过空间任意三点作平面

A．只有一个 B．可作二个 C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个

2.不等式
的解集是

A.
B.
C.
D.

3.若
则下列各式中最大的是

A.
B.
C.
D.

4. 在空间中，下列命题正确的是

A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行

C. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 平行于同一直线的两个平面平行

5.若实数
，
满足
，则
的最小值为

A．18 B．12 C．9 D．6

6．设
是三个互不重合的平面，
是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是

A．若
，
，
，则
B．若
，
，
，则

C．若
，
，则
D．若
，则

7.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

8．若
，则下列不等式成立的是

A.


B.

C.
D.

9．设
为正数, 则
的最小值为

A. 6 B.9 C.12 D.15

10．关于
的不等式
对
恒成立，则实数
的取值范围是

A．(－∞，
0) B．(－∞，0)∪

C．(－∞，0] D．(－∞，0]∪

11．如图，在正方体
中，M、N分别是
的中点，则下列判断错误的是

A．
与
垂直 B．
与
垂直

C．
与
平行 D．
与
平行

12．如图，已知正四棱锥
的侧棱长为
，底面边长为
，
是
的中点，则异面直线
与
所成角的大小为

A.
B.
C.
D.

二、填空题(每题3分，共18分)

13．已知球半径R=2,则球的体积是____________.

14．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .

15．已知直线
，直线
平面
，则直线
与平面
的位置关系是 _______.

16．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为BC、C1C的中点，那么异面直线MN与AC所成角的大小为_________.

17．若正数
满足
,则
的最大值是 .

18. 若不存在整数
满足不等式
，则实数
的取值范围是___________.

三、解答题(共46分)

19．（本题6分）

（1）解关于
的不等式
；

（2）若关于
的
不等式
的解集为
，解关于
的不等式
.

20.（本题6分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形，俯视图中正方形的边长为4cm.



（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；

（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；

（3）求出这个几何体的表面积.

21.（本题8分）已知函数


（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）解关于
的不等式
.

22．（本题8分）如图所示，在正三棱柱
中，若
，
，
是
中点.

（1）证明：
平面
；

（2）求
与
所成的角的大小.

23．（本题8分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
,
.

（1）证明：
平面
；

（2）求
和平面
所成角的正弦值.

24．（本题10分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点.

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD；

（3）在
上找一点M，在AD上找点N，使平面MED//平面BFN，说明理由；并求出
的值.

试 卷 II[来源:学.科.网]

1.(本题5分) 若三棱锥的一条棱长为
，其余棱长均为1，体积是
，则函数
在其定义域上为（ ）

A.增函数且有最大值
B.增函数且没有最大值

C.不是增函数且有最大值 D.不是增函数且没有最大值

2.（本题5分）已知下列命题(
表示直线，
表示平面)：

① 若
；② 若
；

③ 若
∥
；④ 若
∥
．

其中不正确的命题的序号是 _______________．(将所有不正确的命题的序号都写上)

3.（本题10分）已知函数
，若对任意
，
恒成立，试求实数
的取值范围.

2013学年第一学期 茅盾中学期中考试高二数学答题卷

考生须知：选择题答在机读卡上.

二、填空题 (每题3分，共18分)

13． ；14．
　 ； 15． ；

16． ；17． 　 　 ； 18． ；

三、解答题（共6小题，共46 分）

19．（本题6分）

（1）解关于
的不等式
；

（2）若关于
的不等式
的解集为
，解关于
的不等式
.

[来源:学+科+网]

20.（本题6分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形，俯视图中正方形的边长为4cm.



（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；

（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；

（3）求出这个几何体的表面积.

[来源:学#科#网Z#X#X#K]

21.（本题8分）已知函数


（1）当
时，求函数
的最小值；

（2）解关于
的不等式
.

22．（本题8分）如图所示，在正三棱柱
中，若
，
，
是
中点.

（1）证明：
平面
；

（2）求
与
所成的角的大小.

23．（本题8分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
,
.

（1）证明：
平面
；

（2）求
和平面
所成角的正弦值.

[来源:学_科_网]

24．（本题10分）如图，三棱锥C—ABD，CB = CD，AB = AD，∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点.

（1）求证：AC⊥BD；

（2）若CA = CB，求证：平面BCD⊥平面ABD；

（3）在
上找一点M，在AD上找点N，使平面MED
平面BFN，说明理由；并求出
的值.

试 卷 II

1.（本题5分）（ ）

2.（本题5分）______________.

3.（本题10分）已知函数
，若对任意
，
恒成立，试求实数
的取值范围.

参考答案及评分标准

选择题（每小题3分，共36分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

A

B

C[来源:学科网]

D

B

D

C

B

C

D

B





填空题（每小题3分，共18分）

13． 32/3 pa ；14．
　 ； 15
．
；

16．
；17． 　2 ； 18．

；

19解：（1）因为方程
的两个根为1和3

所以不等式的解集为
………………………2分

（2）因为不等式
的解集为

所以
的两个根为1和2

将跟代入方程得
，(或韦达定理)解得
………………………4分

所以不等式
化为

因为方程
的两个为
和1

所以不等式的解集为
………………………6分

20（1）


………………1分

（2）正四棱锥 ………………………2分

高为
………………………4分

（3）表面积为48
…………………6分

21

( 1 )解 当
时，

……………4分

（2）

当

当
………………8分

22．（1）连接
交
于点
，连接

正三棱柱
的侧面
是矩形，所以
是
的中点

又
是
中点，所以
中
…………………… 2分

平面
，
平面
，所以
平面
…………4分

（2）因为
，所以
（或其补角）等于
与
所成的角………………… 5分

计算得：
，所以
，
……………7分

所以
与
所成的角为
………………8分

23．（1）
平面
，所以
，又

所以
平面
……………… 3分

（2）如图，作
，交
于点
，

平面
，
平面
所以

又
，所以
平面

所以
是
和平面
所成角………………5分

中，

……………………7分

所以
和平面
所成角的正弦为
………………8分

24．（1）取
中点
，连接

中CB = CD，
是
的中点，所以

同理
中，
，所以
平面
，所以
………3分

（2）当CA = CB时，
中，
是
的中点，所以

又
，所以
，所以