命题　吴小锋　　审题　卢超钢

一、选择题

1．1．直线
的倾斜角的大小是　　　　　　　　　
　　　　　　（ 　）

A． 135° B． 120° C． 60°
D． 30°

2
如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为
，腰和上底均为
的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ）

A

B

C

D

3
半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 　 （ ）

A

B

C

D

4
设
是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若
，
，则
②若
，
，
，则
[来源:学科网ZXXK]

③若
，
，则
④若
，
，则

其中正确命题的序号是 ( )

A
①和② B
②和③ C
③和④ D
①和④

5
一次函数
的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（ ）

A

B

C

D

6
两直线
与
平行，则它们之间的距离为 （ ）

A

　　　　 B

C

D

7 . 过点(2，-2)且与双曲线
有相同渐近线的双曲线的方程是 ( )

A

B

C

D

8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c
）为 （ ）

A．48+12
B．48+24

C．36+12

D．
3
6+24

9．已知圆的方程为
，则抛物线的焦点轨迹方程是 （ ）

　Ａ．
Ｂ．
[来源:学+科+网]

　Ｃ．
Ｄ．

10．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个
容器盛水，则最多可盛原来水的（ ）

A．
B．

C．
D．

二、填空题

11
命题“
恒成立”是真命题，则实数
的取值范围是_______

12
由动点
向圆
引两条切线
，切点分别为
，则动点
的轨迹方程为

13．设双曲线
的一条渐近线与抛物线y=x
+1 只有一个公共点，则双曲线的
离心率为

14
点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．

16
平面上有两点
，点
在圆周
上，则使得
取最小值时点
的坐标
[来源:学。科。网]

17
一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为
,则此球的表面积等于 ．

三、解答题

18．已知命题
：方程
表示双曲线；命题
：过点
的直线与椭圆
恒
有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求
的取值范围．

19．如题（19）图，在四棱锥
中，
，且
；平面

平面
，
；
为
的中点，
．求：

（Ⅰ）点
到平面
的距离；

（Ⅱ）二面角
的大小．w.w.w.zxxk.c.o.m

[来源:学&科&网Z&X&X&K]

20．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M．

（１）求抛物线方程；

（２）过M作MN⊥FA, 垂足为N，求点N的坐标；

（３）以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，试讨论直线AK与圆M的位置关系．

21．如图，在三棱锥
中，

底面
，点
，
分别在棱
上，且
． w.w.w.zxxk.c.o.m

（１
）求证：
平面
；

（２）当
为
的中点时，求
与平面
所成的角的正弦值；

（３）是否存在点
使得二面角
为直二面角？并说明理由．

22．已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为
．

（１）求椭圆方程；

（２）求证：
为定值，并求出此定值；

（３）求PQ中点的轨迹方程；

高二（理）数学期中考试答案

6
D 把
变化为
，则

7
D

8
A棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6
，全面积为：
×6×6＋2×
×6×5＋
×6
×4
＝48＋12
，故选.A．

二、填空题

14
解析：设P(a,0)，则有＝6，

解得a＝－12或a＝8.

∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．

答案：(－12,0)或(8,0)

三．解答题

18．

19．解法一：

（Ⅰ）因为AD//BC,且
所以
从而A点到平面
的距离等于D点到平面
的距离．

因为平面
故
,从而
，由AD//BC，得

,又由
知
，从而
为点A到平面
的距离，因此在
中

(Ⅱ)如答（19）图1，过E电作
交
于点G，又过G点作
,交AB于H，故

为二面角
的平面角，记为
，过E点作EF//BC,交
于点F,连结GF,因平面
,故
.

由于E为BS边中点，故
,在
中，

,因
，

故
，又
故
，故
,

又
而在
中，

在
中，
可得
，故所求二面角的大小为

[来源:学科网]

２１.
本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．

证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.

又
，∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

22．解：（１）

（２）设

则由条件可得

又
P、Q两点在椭圆上，故

又由（1）得