高二年级数学试卷

命题人：王小莉

一、选择题：（每小题5分，共60分）[来源:学科网ZXXK]

1．若
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）

A．
B．

C．
D．

2．已知等差数列{
}的公差为2，若
,
,
成等比数列, 则
＝( )

A．－4 B．－6 C．－8 D． －10

3．不解三角形，下列判断正确的是(　　)

A．a＝4，b＝5，A＝30°，有一解　　　　　　　　　　　　

B．a＝5，b＝4，A＝60°，有两解

C．a＝，b＝，A＝60°，无解

D．a＝，b＝，A＝120°，有两解

若一个等比数列的前三项依次是
，
，
，则这个数列的公比等于( )

A.
B.
C.
D.

5．已知等比数列
中
，
，
则前9项之和等于
（ ）

A．50
B．70 C．80 D．90

若
时，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是( )

A.(2,+
) B.(2,6) C.[2,6)
D.(-
,6)

7. 函数
的定义域为（ ）

(1，2)
(2，3) B.(-
,1)
(3，+
)

(1，3) D.[1,3]

已知数列
的前
项和为
，
，
，则
=（ ）[来源:学.科.网]

A.
B.
C.
D.

9．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cosB＝(　　)[来源:学科网]

A. B．－ C. D．－

10．若数列{
}是等差数列，首项

,
,
,则使前
项和
成立的最大
自然数
是( )

A．4005 B．4006 C．4007 D．4008

11. 如图，货轮在海
上以40km/h的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为1400的方向航行，为了确定船的位置，船在B点观测灯塔A的方位角为1100，航行
h到达C点，观测灯塔A的方位角是650，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是(
)

A．10km B.15km C. 10
km D. 15
km

12．设函数
，
，若当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是(　　)

A．(0,1) B．(－

∞，0)

C．(－∞，)
D．(－∞，1)

二、填空题（每小题4分，共20分）

13．△ABC中，
，
，R＝2，(R为△ABC外接圆半径)，则b＝__________.

14. 在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线
，那么BC= .

15数列
的前100项的和等于 .

16．设
＝
，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得[来源:学科网]

f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为 .

三、解答题：（共70分）

17.（本大题满分10分）

已知数列
是等差数列，
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）求
的最大值以及取得最大值时
的值。

18．（本大题满分12分）

在△ABC 中 ，角 A, B, C 的对边分别
为 a, b, c ，且满足

（1）求角B；

（2）若
求此三角形的面积.

19. （本大题满分12分）

已知

（1）解关于
的不等式

（2）若不等式
的解集为
求实数
的值.

（本大题满分12分）

已知数列
是等差数列，且

（1）求数列
的通项公式；[来源:学科网ZXXK]

（2）令
求数列
的前
项和。

21.（本大题满分12分）

一个人在建筑物的正西A点，测得建筑物顶的仰角是
，这个人再从A点向南走到B点，再测得建筑物顶的仰角是
，设A、B间的距离为
.

证明：建筑物的高是
.

22. （本大题满分12分）

已知数列
，
满足
，其中
=1，2，3，……

（1）若
，求数列
的通项公式；

（2）若
，且
，记
，

求证：数列

为等差数列.