一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）

1．直线
在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线
的倾斜角的2倍，则（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

2．直线
与
互相垂直，则a的值为（ ）

A．－1 B．1 C．
±1 D．－

3．已知三条直线l1：
，l2：
，l3：
不能构成三角形，则m的范围是（ ）

A．{1,－1} B．｛1,－1,－7｝ C．{1,－1,7} D．｛1,－1,－
｝[来源:Z§xx§k.Com]

4．若直线
始终平分
的周长，则a·b的取值范围是（ ）

A．[－∞,
] B．（0，
） C．（0，
] D．(－∞,
)

5．两圆
与
的公共弦长的最大值是（ ）

A．
B．2
C．
D．4

6．若直线
与曲线
恰有一个公共点，则实数k的取值范围
是（ ）

A．
B．

C．
D．

7．若抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上且抛物线上一点P（k，－2）与焦点F的距离为4，则k的值为（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．4 B．4或－4 C．
－2 D．2或－2

8．若双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于（ ）

A．4 B．

C．－

D．－2

9．方程
与
所表示的曲线是（ ）

A．都表示一条直线和一个圆

B．都表示两个点

C．前者是两个点，后者是一条直线
和一个圆

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

10．已知
、
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知动点P在
曲线
上移动，定点Q（0，－1），则线段PQ中点的轨迹方程是 。

12．设圆
上有且只有两个点
到直线
的距离等于1，则半径r的取值范围是 。[来源:Z,xx,k.Com]

13．P是抛物线
上任一点，F是其焦点，A（1，－5），则
的最小值是__________。

14．
的三边
成等差数列，A、C两点的坐标分别为（－1，0）

（1，0），则点B的轨迹方程是 。

15．已知椭圆
，若直线
与椭圆的一个交点M在x轴上的身影恰好是椭圆的右焦点F，则m= 。

三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

1
6．（本小题满分12分）

求与x轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程。

17．（本小题满分12分）

已知x、y满足约束条件
，

（Ⅰ）求
的最大值与最小值；

（Ⅱ）求
的最大值与最小值；

（Ⅲ）求
的最小值。

18．（本小题满分12分）

已知点P（1，3），圆C：
过点A（1，
），F为抛物线
的焦点，直线PF与圆相切。

（Ⅰ）求m的值与抛物线的方程；

（Ⅱ）设点B（2，5），点Q为抛物线上的一个动点，求
的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知
抛物线
与直线
相交于A、B两点，点O为坐标原点。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）若
的面积等于
，求k的值。

20．（本小题满

分13分）

直线l过点M（2，1）且分别交x轴、y
轴的正半轴于A、B两点，O为坐标原点。

（Ⅰ）当
的面积最小时，求直线l的方程；

（Ⅱ）当
取最小值时，求直线l的方程。

[来源:Z|xx|k.Com]

21．（本小题满分14分）

已知椭圆G：
的离心率为
，右焦点为（
，0），斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（－3，2）。

（Ⅰ）求椭圆G的方程；

（Ⅱ）求
的面积。

[来源:Zxxk.Com]

[来源:学&科&网Z&X&X&K]